48 Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 48 Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

1. Bài tập tự Luyện ĐỀ SỐ 1 b2 c2 a2 a2 (b c)2 Câu 1: Cho x = ; y = . Tính giá trị P = x + y + xy 2bc (b c)2 a2 1 1 1 1 Câu 2: Giải phương trình: a, = + + (x là ẩn số); a b x a b x (b c)(1 a)2 (c a)(1 b)2 (a b)(1 c)2 b, + + = 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) x a2 x b2 x c2 (3x 1) a b Câu 3: Xác định các số a, b biết: = + (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C ĐỀ SỐ 2 a b c b c a c a b b c a Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: = = .Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + ) c a b a b c Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc Aµ của VABC b, Nếu AB 0, CMR: 1 < + + < 2; b, Cho x,y 0 CMR: + + a b b c c a y2 x2 y x Câu 5: Cho VABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc VACM b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR VMNP đều.
2. Bài tập tự Luyện ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1 1 1 1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = + + b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 2 x 3 b, Cho biểu thức: M = x2 2x 15 + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. a2 Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b 3 Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho VABC . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc µA và Dµ của tứ giác ABDC. ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2009 + y2010 + z2011 2 2 2 2 2 2 Biết x,y,z thoả mãn: x y z = x + y + z a2 b2 c2 a2 b2 c2 1 1 4 a d d b b c Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: + ; b, Cho a,b,c,d > 0. CMR: + + + a b a b d b b c c a c a 0 a d 2 2 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x xy y với x,y > 0; x2 xy y2 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x với x > 0 (x 2010)2 Câu 5: a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 = y2 Câu 6: Cho VABC M là một điểm miền trong của VABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
3. Bài tập tự Luyện ĐỀ SỐ 6 a 13 169 27 Câu 1: Cho = và = x y x z (x z)2 (z y)(2x y z) 2a3 12a2 17a 2 Tính giá trị của biểu thức A = a 2 Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) 1 1 b, Cho x,y > 0 và x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = + x y Câu 4: a, Cho 0 a, b, c 1. CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a a0 a1 a1997 b, Cho 0 0 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất A = + + x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Câu 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a với a Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M120  a Z n(n 1) Câu 4: Cho N 1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = ; 2 n(n 1)(2n 1) b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 = 6 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) x2 2x 2 x2 4x 5 Câu 6: Giải BPT: > - 1 x 1 x 2 Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3.CMR: a2 + b2 + c2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E. CMR: VBCE cân.
4. Bài tập tự Luyện ĐỀ SỐ 1 b2 c2 a2 a2 (b c)2 Câu 1: Cho x = ; y = . Tính giá trị P = x + y + xy 2bc (b c)2 a2 1 1 1 1 Câu 2: Giải phương trình: a, = + + (x là ẩn số); a b x a b x (b c)(1 a)2 (c a)(1 b)2 (a b)(1 c)2 b, + + = 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) x a2 x b2 x c2 (3x 1) a b Câu 3: Xác định các số a, b biết: = + (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C ĐỀ SỐ 2 a b c b c a c a b b c a Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: = = .Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + ) c a b a b c Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc Aµ của VABC b, Nếu AB 0, CMR: 1 < + + < 2; b, Cho x,y 0 CMR: + + a b b c c a y2 x2 y x Câu 5: Cho VABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc VACM b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR VMNP đều.