Bài giảng Đại số 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 6: Cộng, trừ đa thức- Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Đại số 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 6: Cộng, trừ đa thức- Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

1. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào độ C là: công thức (1)Em ta có: hãy cho biết 5 5 nước(F−= đóng 32) băng 0 ở CF=−( 32) (1) 9 9 5 160 bao nhiêu độ C? Vậy khi nào P(x) = x- F−= 32 0 Hỏi nước đóng băng ở bao 99nhiêu độ F= 32 F? có giá trị bằng 0 ? Vậy nước đóng băng ở 32F. • Trong công thức trên, thay F = x ta có : 5 5 160 Px()= (x-32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)
2. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: Khái niệm: 5 160 * Xét đa thức P(x) = x - 99 Nếu tạiVậy x =khi a đanào thức số aP(x) được có giá trị • Ta có P(32) = 0. bằng gọi0 thì là ta nghiệm nói a (hoặc của x = đa a) là một nghiệm thứccủa đa P(x)? thức đó. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Hay x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm Muốncủa đa thứckiểm P(x) tra không một sốta làma như sau: • Tính P(a)có phải =? (giá là nghiệm trị của P(x) của tại đax = a) • Nếu P(a)thức = 0 P(x) => ahay là nghiệm không của ta P(x) • Nếu P(a) 0làm => athế không nào? phải là nghiệm của P(x)
3. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 2.Bài Ví tập: dụ: một biến: 1 1 a) xa)=−x =−là nghiệmcó phải của là P(x) nghiệm = 2x+1 của đa thức a (hoặc x = a) là nghiệm 2 2 của đa thức P(x) khi P(a) P(x) 11 = 2x +1 hay không ? = 0 Vì P − = 2. − + 1 = − 1 + 1 = 0 22 Muốn kiểm tra một số a có phải b) x b)= 1;Cho x =Q(x) -1 là = nghiệm x2 – 1 của đa thức là nghiệmVậy một của đa đa thức thức P(x) không Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 (khácta làm như đa sau: thức không) Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại đa thức Q(x) ? xcó = a)thể có bao nhiêu c) G(x) = x2 + 1 2 • Nếu P(a)nghiệm? = 0 => a là nghiệm c) Cho đa thức G(x) = x + 1 của P(x) Không có giá trị nào của x làm • Nếu P(a) 0 => a không phải là choCó G(x) giá = trị 0 nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? nghiệm của P(x) Vì x02 với mọi x x2 + 1 1 x2 + 1 0 với mọi x Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.
4. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 2. Ví dụ: 1 một biến: a) x =− là nghiệm của P(x) = 2x+1 a (hoặc x = a) là 2 11 nghiệm của đa thức Vì P − = 2. − + 1 = − 1 + 1 = 0 P(x) khi P(a) = 0 22 Muốn kiểm tra một số a có phải b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức là nghiệm của đa thức P(x) không Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm. x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm Chú ý: của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm của P(x) một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
5. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của a (hoặc x = a) là đa thức H(x) =− x 3 4x hay không? Vì sao? nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 3 Muốn kiểm tra một số a có phải Bài 1: Cho đa thức H(x)=− x 4x là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại 3 x = a) H(−2 )= (− 2 ) − 4.(− 2 ) = − 8+ 8= 0 • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm H(0 )= 03 − 4. 0 = 0 của P(x) 3 • Nếu P(a) 0 => a không phải là H(1)= 1 − 4.1 = − 3 nghiệm của P(x) H(2 )= ( 2 )3 − 4.( 2 ) = 8 − 8 = 0 2. Ví dụ: * Chú ý (SGK trang 47): Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là nghiệm của đa thức H(x)=− x3 4x
6. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: ?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào a (hoặc x = a) là là nghiệm của đa thức? nghiệm của đa thức 1 1 1 1 P(x) khi P(a) = 0 P(x)=+ 2x − 2 4 2 4 Muốn kiểm tra một số a có Q(x)= x2 − 2x − 3 phải là nghiệm của đa thức 3 1 -1 P(x) không ta làm như sau: 1 1 1 • Tính P(a) =? (giá trị của P − = 2. − + = 0 4 4 2 P(x) tại x = a) Q(3)= 32 − 2.3 − 3 = 0 • Nếu P(a) = 0 => a là 1 1 1 nghiệm của P(x) P = 2. + = 1 2 • Nếu P(a) 0 => a không 4 4 2 Q(− 1) = ( − 1) − 2.( − 1) − 3 = 0 phải là nghiệm của P(x) 1 1 1 3 2 P = 2. + = Q(1)= 1 − 2.1 − 3 = − 4 2 2 2 2 2. Ví dụ: 1 Vậy x =− là nghiệm Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa 4 * Chú ý (SGK trang 47): 1 thức Q(x) = x2 – 2x – 3 của đa thức P(x)=+ 2x 2
7. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức ?2 Tìm nghiệm của đa thức một biến: 1 a)P(x)=+ 2x b) Q(x)=− x2 1 a (hoặc x = a) là 2 Cách 2: nghiệm của đa thức 1 P(x) khi P(a) = 0 Cho P(x) = 0 2x + = 0 2 Bài 2: Tìm x biết: Muốn kiểm tra một số a có 1 phải là nghiệm của đa thức a) 2x+= 0 b) x2 −= 1 0 P(x) không ta làm như sau: 2 1 2 • Tính P(a) =? (giá trị của 2x =− x = 1 P(x) tại x = a) 2 => x = 1 hoặc x = -1 • Nếu P(a) = 0 => a là 1 x =− nghiệm của P(x) 4 • Nếu P(a) 0 => a không Vậy P(x) có nghiệm Vậy 1 và -1 là nghiệm phải là nghiệm của P(x) 1 là x =− của đa thức Q(x). 4 2. Ví dụ: Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho * Chú ý (SGK trang 47): đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.
8. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức 1 1) x = có phải là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 10 1 Muốn kiểm tra một số a có P(x)=+ 5x phải là nghiệm của đa thức 2 x P(x) không ta làm như sau: 2) Tìm nghiệm của đa thức Q( ) = 3x + 6 • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) 3) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm A(x) = x4 + 2 nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) 2. Ví dụ: * Chú ý (SGK trang 47):
9. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 1. Nghiệm của đa thức một 1) x = có phải là nghiệm của đa thức P(x)=+ 5x biến: 10 2 2) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm P(x) khi P(a) = 0 Muốn kiểm tra một số a có 1 1 1 1 1 phải là nghiệm của đa thức 1) Vì P = 5. + = + = 1 P(x) không ta làm như sau: 10 10 2 2 2 • Tính P(a) =? (giá trị của 1 P(x) tại x = a) Vậy không là nghiệm của đa thức P(x)=+ 5x • Nếu P(a) = 0 => a là 2 nghiệm của P(x) 4 • Nếu P(a) 0 => a không 2) Cho Q(x)=0 3) vì x0 với mọi x phải là nghiệm của P(x) 3x + 6 = 0 x4 + 2 2 3x = -6 => A(x) > 0 2. Ví dụ: x = -2 Vậy đa thức A(x) không có Vậy x = -2 là nghiệm * Chú ý (SGK trang 47): nghiệm. của đa thức Q(x)
10. Học vui – Vui học ! Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 A Luật chơi: “ĐI TÌM MẬT MÔ “MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cái. Để B tìm ra mật mã bạn lần lượt trả lời các câu hỏi từ 1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, bạn tìm được một chữ cái của mật mã. Nếu tìm đúng mật mã thì bạn sẽ C nhận được phần thưởng. Nếu trả lời sai câu hỏi Luật chơi hoặc đoán không đúng mật mã thì bạn khác tham gia tiếp! D CHÚC CÁC EM MAY MẮN! Đ1 Ê2 N3 T4 R5 Â6 N7
11. 1 Học vuiCácNghiệm – sốNghiệmVuiSố nào của a là họcđa nghiệm thứccủa ! đaC(x) của thức =đa 2x thức A(x)2 +1 P(x)B(x) là = bao khi = (xnhiêu3x – 1)(x+6) +là ? 2 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 1 1 A − P(x)= 0 1 − 6 2 1 B − P(x) 0 −1 Không có 3 nghiệm 1 1 C P(a)= 0 6 6 2 1 D P(a) 0 −6 3 Đ1 Ê2 N3 T4 R5 Â6 N7
12. §9.§NGHIỆM9. NGHIỆM CỦA CỦA ĐAĐA THỨCTHỨC MỘT MỘT BIẾN BIẾN GHI NHỚ ➢ a là nghiệm của đa thức P(x) P(a) = 0 ➢ Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x): Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào làm Qua chobài P(x) này = 0 thìta giá cần trị đó ghi là nghiệm nhớ của đa thức P(x).kiến thức gì? Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x ➢ Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó. Híng dÉn vÒ nhµ * Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức. * Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT
13. Chân thành cảm ơn thầy, cô giáo và em học sinh