Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Tiết 17:CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 1.Phộp chia hết Vớ dụ 1: Hóy thực hiện phộp chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 cho đa thức x2 - 4x - 3 Đặt phộp chia 4 3 2 x2 - 4x - 3 4 2 2 - 2x – 13x + 15x ++ 11x11x --33 2x : x = 2x? 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2- 5x + 1 2x2 . x2 = ? 3 2 2 3 Dư T1: - - 5x + 21x 2x . (-4x) = - ?8x - 5x3 + 20x2 + 15x 2x2 . (-3) = - 6x?2 Dư T2: x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3 Dư cuối cựng: 0 Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 * Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 gọi là phộp chia hết.
2. 1.Phộp chia hết Vớ dụ 1: Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 2 2 ? Kiểm tra lại tớch (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) cú bằng 4 3 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3 ) hay khụng. Ta thấy: 2 2 4 3 2 (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) = (2x - 13x + 15x + 11x - 3 ) * Tổng quỏt: - Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thỡ A = B.Q
3. 2. Phộp chia cú dư 3 2 Vớ dụ 2: Thực hiện phộp chia đa thức 5x - 3x + 7 2 cho đa thức x + 1 5x5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x32 : x = 5x? - 3 2 3 5x +5x 5x - 3 5x.x = 5x? Dư T1 - 3x2 - 5x + 7 5x.1= ?5x - -3x2 - 3 Dư T2 - 5x + 10 (Đa thức dư) Phộp chia trong trường hợp này được gọi là phộp chia cú dư, -5x + 10 gọi là đa thức dư.
4. 2. Phộp chia cú dư Vớ dụ 2: Thực hiờn phộp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - 3x2 - 3 - 5x + 10 Đa thức dư Ta viết 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) Đa thức Đa thức Đa thức Đa thức bị chia chia thương dư ( A ) ( B ) ( Q ) ( R ) A = B.Q + R
5. *Chỳ ý: - Với hai đa thức A, B tựy ý của cựng một biến ( B ≠ 0 ) Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho: A = B.Q + R R = 0, ta cú phộp chia hết. R ≠ 0 , ta cú phộp chia cú dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
6. LUYỆN TẬP Bài 1:(Bài 67 Tr31SGK) Sắp xếp cỏc đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phộp chia : a/ (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 - x3 - 3x2 x2 + 2x - 1 2 - 2x – 7x + 3 2x2 – 6x - x + 3 - - x + 3 0 Vậy (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) = x2 + 2x - 1
7. b/ (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) 4 3 2 2 - 2x – 3x – 3x + 6x – 2 x – 2 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1 - 3x3 + x2 + 6x – 2 - - 3x3 + 6x x2 – 2 - x2 – 2 0 Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) = 2x2 - 3x + 1
8. Bài 3:(Bài 68 Tr31SGK) Cho hai đa thức: a /( x 2 + 2 xy+ y 2 ) : ( x + y ) b /(125 x 3 + 1) : (5 x + 1) c /( x 2 − 2 xy+ y 2 ) : ( y − x ) - Giải a /( x 2 + 2 xy+ y 2 ) : ( x + y ) c /( x 2 − 2 xy+ y 2 ) : ( y − x ) 2 = ( x + y ) 2 : ( x + y ) = ( y − x ) : ( y − x ) = x + y = y − x b /(125 x 3 + 1) : (5 x + 1) = (5 x + 1) (25xx2 −+ 5 1) : (5 x + 1) =(25xx2 − 5 + 1)
9. * Muốn chia hai đa thức mà khụng cần đặt tớnh chia ta cú thể làm như sau: 1/ Đưa về HĐT nếu cú thể 2/ Phõn tớch đa thức bị chia thành nhõn tử sao cho cú một nhõn tử là đa thức chia. Khi đú kết quả của phộp chia là nhõn tử cũn lại.
10. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC a)Bài vừa học: - Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toỏn” chia đa thức một biến đó sắp xếp.. -BTVN: Làm bài 69, 72,73 (SGK/31, 32) b)Bài sắp học:" ễn tập chương I" -Trả lời 5 cõu hỏi sgk/32