Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1. CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ Bài toán:Trong một bể bơi, hai d H ( Hạnh) B (Bình) bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A , Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ?vì sao? Đáp án:Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 900 = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác.=> AB > AH A
2. CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ * AH là đường vuông góc d H B *AB là đường xiên *HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d A Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác?
3. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình góc với d tại H. Trên d lấy điểm B chiếu của đường xiên không trùng với điểm H. A Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông đường đường vuông góc góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A d trên đường thẳng d. H hình chiếu B Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
4. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Điểm H gọi là chân của đường A vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. đường đường vuông góc Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. d Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường H hình chiếu B thẳng d. Tìm hình chiếu của ?1 ?1 điểm A trên Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. đường thẳng Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của A d, nếu điểm A điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A nằm trên d? đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. d * Trả lời Hình chiếu của điểm A trên d: Đường xiên kẻ từ A đến d là : Hình chiếu của đường xiên A trên d là: .
5. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU ?2 A đường đường vuông góc Từ một điểm A không nằm trên 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình đường thẳng d, ta có thể kẻ được chiếu của đường xiên bao nhiêu đường vuông góc và bao 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?d ?2 Trả lời: H B * Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường A vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH) * Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d d C H D B
6. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG A XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên d ?2 Trả lời: C H D B * Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d Trong các đường xiên và đường (AH) vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài * Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A một đường thẳng đến đường thẳng đến đường thẳng d đó, đường vuông góc là đường Định lí 1(SGKtrang 58) ngắn nhất. So sánh đường vuông ở hình trên => góc và các đường xiên? * AH < AB * AH < AC * AH < AD
7. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG Định lí 1(SGKtrang 58) XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình một đường thẳng đến đường thẳng chiếu của đường xiên đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1(SGKtrang 58) A Hãy dùng định lí Py-ta-go để so ?3 sánh đường vuông góc AH và A∉d đường xiên AB kẻ từ điểm A đến GT AH là đường vuông góc đường thẳng d. AB là đường xiên d KL AH AB2 > AH2 => AB > AH Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
8. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG ?4 XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình a) Nếu HB>HC thì AB>AC chiếu của đường xiên b) Nếu AB>AC thì HB>HC 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC Định lí 1(SGKtrang 58) Hướng dẫn: ?3 Trong ∆ABH vuông tại H có: a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC. AB2=AH2+HB2 ( theo định lí Pytago) HB>HC (gt) => AB2 > AH2 => AB > AH minh Chứng Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng HB2>HC2 cách từ điểm A đến đường thẳng d. 2 2 2 AB =AH +HB AC2=AH2+HC2 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng A AB2>AC2 AB>AC d B H C
9. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG ?4 XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình a) Nếu HB>HC thì AB>AC chiếu của đường xiên b) Nếu AB>AC thì HB>HC 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và Định lí 1(SGKtrang 58) ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng Hướng dẫn: a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC. A HB>HC (gt) Chứng minh Chứng HB2>HC2 d 2 2 2 Chứng minh B H C AB =AH +HB AC2=AH2+HC2 Ta có:HB > HC (gt) => HB2 > HC2 AB2>AC2 => AH2+HB2 > AH2+HC2 (Áp dụng định lí Pytago = > AB2 > AC2 cho ∆ABH , ∆ACH ) AB>AC => AB > AC (đpcm)
10. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG ?4 XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình a) Nếu HB>HC thì AB>AC chiếu của đường xiên b) Nếu AB>AC thì HB>HC 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và Định lí 1(SGKtrang 58) ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng Nhận xét: trong hai đường xiên A kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn . d B H C Chứng minh a/ Ta có:HB > HC (gt) => HB2 > HC2 => AH2+HB2 > AH2+HC2 (Áp dụng định lí Pytago = > AB2 > AC2 cho ∆ABH , ∆ACH ) => AB > AC (đpcm)
11. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1(SGKtrang 58) 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: (SGK trang 59) A A∉d, AH là đường vuông góc AB, AC là các đường xiên a) HB>HC => AB>AC b) AB>AC => HB>HC d c) HB=HC => AB=AC B H C AB=AC => HB=HC Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
12. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1(SGKtrang 58) 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: (SGK trang 59) A A∉d, AH là đường vuông góc AB, AC là các đường xiên a) HB>HC => AB>AC b) AB>AC => HB>HC d c) HB=HC => AB=AC B H C AB=AC => HB=HC
13. Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
14. LUYỆN TẬP Tên học sinh: Nhóm: 1/Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là: .SI S b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là: SA ;SB; SC I c/ Hình chiếu của S trên m là: . P d/ Hình chiếu của PA trên m là: .IA e/ Hình chiếu của SB trên m là: .IB m f/ Hình chiếu của SC trên m là: .IC A I B C 2/ Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai: a/ SI IA =IB Đ (Định lí 2) c/ IA = IB => SB = PA S (Hai đường xiên kẻ từ hai điểm khác nhau) d/IC > IA => SC > SA Đ (Định lí 2)
15. B H C 1 2 3 Ai bơi gần nhất? Ai bơi xa nhất? A