Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1. Môn toán Bài 3:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
2. Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là: C a)4cm, 5cm, 6cm b)1cm, 2cm, 4cm 6cm 1cm 2cm 5cm 4cm A B 4cm Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau?
3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác C AB+BC với > AC So sánh AB+AC với > BC 6cm 5cm AC+BC >với AB Qua kết quả bài toán trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác này với độ dài cạnh còn lại ? A B Đây là nhận xét của bài toán cụ thể Nhận xét 4cm này có đúng với mọi trường hợp không, thầy cùng các em đi CM bài toán trong trường hợp tổng quát
4. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) TrongBài toán một:Cho tam tam giác, giác tổng ABC. độ dàiChứng hai cạnhminh bấttổng kì độ bao dài giờ hai cũngcạnh lớn bấthơn kì độ của dài tam cạnh giác còn lớn lại hơn độ dài cạnh còn lại A GT ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB C B Bất đẳng thức tam giác Làm thế nào để chứng minh được AB + AC > BC ? CM
5. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. Bài toán BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao? An B V Bảo 1 A C V1
6. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) B GT ABC AB + AC > BC AB + BC >AC C AC+ BC > AB AB >BC-AC AB + AC > BC AC >BC-AB AB >AC - BC AB + BC >AC BC >AC - AB AC >AB - BC AC+ BC > AB BC >AB- AC
7. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >BC - AC; AC >AB – BC; BC >AB - AC AB >AC – BC; AC >BC - AB; BC >AC - AB Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
8. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC BC >AB - AC AB - AC < BC <AB-AC Điền vào chỗ để tạo ra bất đẳng thức đúng. Trong tam ABC, có BC-AC .< AB < .BC+AC BC-AB .< AC < .BC-AB TrongTừ bất một đẳng tam thức giác, tam độ giác dài mộtvà hệ cạnh quả củabao BĐTgiờ cũng tam giáclớn hơnem có hiệu nhậnvà nhỏxét gìhơn về tổngđộ dài các của độ một dài cạnh của vớihai hiệucạnh và còn tổng lại các độ dài của hai cạnh còn lại?
9. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >BC - AC; AC >AB – BC; AB >AC - BC AC >BC - AB; BC >AB - AC; BC >AC - AB Nhận xét (SGK) Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
10. ? Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không? *Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4+7>3” *Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp. 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7” *Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp, chỉ cầnChú soý sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được” HoặcKhi xét so sánhđộ dài độ ba dài đoạn nhỏ thẳng nhất vớicó thỏa hiệu mãnhai độbất dài đẳng còn lại. 3=7thức-4 tam nên giác không hay vẽ không được”. ta chỉ cần so sánh độ dài Theolớn nhất em aivới đúng, tổng ai độ sai? dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
11. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 15 Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác. a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm
12. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 16 (SGK) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Bài làm Trong tam giác ABC, ta có: AC-BC<AB<AC+BC Hay 7-1 < AB <7+1 Hay 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm )
13. Bài 3* Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM<AB+AC Gợi ý: Tạo ra một tam giác có độ dài 1 cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM, cạnh kia là AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để chứng minh. A Theo cách dựng điểm D thì M là trung điểm của AD (1) Khi đó 2AM=AD M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2) B M C Hơn nữa AMB= DMC (Hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra ABM = DCM(c-g-c) D Suy ra AB=DC. Để chứng minh 2AM<AB+AC ta chỉ cần chứng minh ta chỉ cần chứng minh AD<AB+AC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACD, ta có AD<AC+CD Vậy 2AM<AB+AC
14. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó Hướng dẫn về nhà -Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK). Bài 26;27 (SBT)
15. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK) Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm
16. D Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, nốiGợi CD ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là TaBC có BD=BA+AC (a) ACạnh nằm giữa kia B có và Dđộ (theo dài cách bằng vẽ độ) dài AB+AC A Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD 1 BCD=+ C12 C 2 C B BCD C (1) 1 AB + AC > BC Mà AC=AD (theo cách vẽ ) BD > BC => Tam giác ADC cân (2) DC= 1 Từ (1) và (2) BCD > D BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong DBC ) (b) Từ (a) và (b) AB+AC>BC Tương tự ta chứng minh được AB+BC > AC ; AC+BC>AB