Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

1. 1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? 2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Đáp án 1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó 2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng
2. Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng  A M B
3. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành M 1 2 1 A B A B A B a) c) b) - Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp - Gấp mảnh giấy sao cho mút gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay - Cắt một mảnh giấy, A trùng với mút B. trong đó có một mép cắt MB) được nếp gấp 2. - Nếp gấp 1 chính là đường là đoạn thẳng AB - Độ dài nếp gấp 2 chính là trung trực của đoạn thẳng AB khoảng cách từ điểm M đến hai Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực điểm A và B. của một đoạn thẳng có tính chất gì? - Ta thấy MA = MB
4. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG đúng, khẳng định nào sai? TRỰC NA = NB = 3cm a) Thực hành 1. b) Định lí 1 ( định lí thuận) d I Điểm nằm trên đường trung trực của A B Đ một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB N 2. EA = EB = 5cm E S A m B
5. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC M ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG GT oạn thẳng AB TRỰC d là trung trực của AB M nằm trên d a) Thực hành b) Định lí 1 ( định lí thuận) KL MA = MB I Điểm nằm trên đường trung trực của A B một đoạn thẳng thì cách đều hai mút d của đoạn thẳng đó. Xét 2 trường hợp : Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB M thuộc AB M không thuộc AB
6. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA ?1 Hãy viết giả thiết, kết luận của định CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG lí TRỰC GT Đoạn thẳng AB 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO MA = MB KL M thuộc đường trung trực * Định lí 2 ( định lí đảo ) của đoạn thẳng AB Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Xét 2 trường hợp : Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB M thuộc AB M không thuộc AB M 1 2 A M I B A I B
7. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA Chứng minh CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC * Trường hợp M thuộc AB 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí 2 ( định lí đảo ) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của M I đoạn thẳng đó. A B Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB GT Đoạn thẳng AB MA = MB ?1 KL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
8. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA Chứng minh M CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG * Trường hợp M không thuộc AB TRỰC 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của 1 2 * Định lí 2 ( định lí đảo ) đoạn thẳng AB. A I B Điểm cách đều hai mút của một đoạn MI là trung trực của AB thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.  MI⊥ AB IA = IB ( gt Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên ) đường trung trực của đoạn thẳng AB 0 I12== I 90  GT Đoạn thẳng AB 0 II12= I12+= I 180 ( 2 góc kề bù) MA = MB ?1 KL M thuộc đường trung trực ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c của đoạn thẳng AB ) MA = MB MI chung IA = IB ( gt ) ( gt )
9. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG ?1 TRỰC Qua hai định 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO lí trên em có nhận xét gì? Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
10. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 46 ( SGK – 76 ) Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng A GT ΔABC có AB = AC D ΔDBC có DB = DC ΔEBC có EB = EC KL A, D, E thẳng hàng B C Đáp án E Ta có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC
11. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút TRỰC của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa 3. ỨNG DỤNG Chú ý : P M N Q Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính 1 lớn hơn MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm 2 chung Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa
12. N Q P 0 Cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 THCS Phulac M
13. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 50( SGK – 77 ) Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên trong con đường đó một địa điểm để B xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. M Đáp án A Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ
14. §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76,77 )