Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Tiết 1, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Tiết 1, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ : A b c h c' b' C B H a Phát biểu: Trong một tam giác vuông: 1.Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó và cạnh huyền b2 = b’.a c2 =c’.a 2.Tích đường cao và cạnh huyền bằng tích hai cạnh góc vuông a.h= b.c 3.Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền h2 =b’ . c’ 4.Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của 1 1 1 bình phương hai cạnh góc vuông h2 b2 c2 II.BÀI TẬP: Bài 1/68 Hình 4a -Áp dụng định lý Pi-ta-go x + y = 62 82 10 Ta có : 62 62 =x.10( ht1)=> x 3,6 100 y = 10 – 3,6= 6,4 b) Áp dụng định lí 1ta có: 122 12 122 =x.20( ht1)=> x 7,2 20 y y = 20 – 7,2=12,8 x 20 b)
2. Bài 2: B H 20 Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH,biết AB=12 cm,BC=20cm 12 Tính AC,AH,BH ,CH ? A C Giải : -Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông ,ta có : BC2=AB2+AC2 2 2 202=122+AC2 AC 20 12 =16(cm) -Ta có : AB2=BH.BC ( ht1) 122 =BH.20  BH=144:20=7,2 (cm) Suy ra : CH=BC-BH=20-7,2=12,8 (cm) -Ta có : AH.BC=AB.AC (ht 3) 12.16 AH.20=12.16 => AH= 9,6(cm) 20 Vậy : AC=16(cm); AH=9,6(cm); BH=7,2 (cm); CH=12,8(cm) Bài 3: B 15 H Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao D 20 AH,phân giác AD(D thuộc BC).Biết BD=15cm,CD=20cm a/ Tính BC C b/Tính AB,AC,AH,AD A Giải: a/Tính BC: Ta có BC=BD+DC ( vì D thuộc BC) BC=15+20 Vậy BC= 35 (cm) b/Tính AB;AC;AH;AD: AB AC AB2 AC 2 Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác ta có : BD DC BD2 DC 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : AB2 AC 2 AB2 AC 2 BC 2 352 49 152 202 152 202 225 400 625 25 AB2 49 49.152 * AB2 441 AB 441 21(cm) 152 25 25
3. AC 2 49 49.202 * AC 2 784 AC 784 28(cm) 202 25 25 +Xét tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH,ta có : AH.BC=AB.AC ( ht3) 21.28 AH.35=21.28 AH 16,8(cm) 35 +Trong tam giác vuông ABHC, ta có : AB2=BH.BC ( htl) 212 212 = BH.35 BH 12,6(cm) 35 Ta có BD=15(cm ) .Suy ra H nằm giữa B,D Nên ta có :BH+HD=BD 12,6+HD=15 .Suy ra HD=15-12,6 HD=2,4(cm) +Áp dụng Py-ta –go vào tam giác AHD vuông tại H,ta có : 2 2 AD2=AH2+HD2 AD 16,8 2,4 12 2(cm) Vậy : AB=21(cm);AC=28(cm);AH=16,8(cm);AD=12 2 (cm) • Bài tập : .Bài 2,3;4;8 SGK/68,69,70 Bài tự luyện : AB 5 Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết ,Đường cao AH=30cm. AC 6 a/Tính AB;AC;BC b/Tính BH;CH -------------//------------