Bài giảng Toán 8 - Chương V: Tam giác - Bài 1: Định lí Pythagoer

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 - Chương V: Tam giác - Bài 1: Định lí Pythagoer

1. § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER
2. § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER ĐịnhĐịnh lýlý PythagoerPythagoer ĐịnhĐịnh lýlý PythagoerPythagoer đảođảo LuyệnLuyện tậptập VậnVận dụngdụng
3. Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng Bạn Đan đã dựa vào kiến thức định rằng: Diện tích của hình nào để đưa ra khẳng định trên? vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại. Hình 1
4. 1. Định lý Pythagoer Hoạt động nhóm c b a)Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông c như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài a b c hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a,b,c b có cùng đơn vị độ dài (Hình 2) Hình 2 c b b c b)Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3 Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che là hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a ( Hình 4) c) Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S1 và S2. Hình 4 d) dựa vào kết quả của câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a2 và b2 +c2
5. 1. Định lý Pythagoer *Định lý Pythagoer Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông ABC vuông tại A, có B 2 2 2 BC = AB + AC a hay a2 = b2 + c2 c A b C
6. 1. Định lý Pythagoer VÍ DỤ 1 Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC =12cm. Tính độ dài của cạnh BC Giải: B Do tam giác ABC vuông tại A nên theo a định lý Pythagoer ta có: 5cm BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 52 + 122 A 12cm C => BC2 = 169 => BC = 13 cm
7. 1. Định lý Pythagoer Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a. Giải: A a D Do tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagoer ta có: AC2 = AB2 + BC2 a a => AC2 = a2 + a2 => AC2 = 2a2 B a C
8. 2. Định lý Pythagoer đảo Thực hiện các hoạt động sau: a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC ( Hình 6) c) Kiểm tra xem  của ABC có là góc vuông hay không? Chúng ta cùng đi làm từng bước 1 của hoạt động.
9. 2. Định lý Pythagoer đảo Thực hiện các hoạt động sau: a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm + Vẽ đoạn thẳng AC = 4 cm + Vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm + Vẽ cung tròn tâm C bán kính 5 cm. Hai cung tròn trên cắt nhau tại hai điểm. Lấy 1 trong 2 giao điểm đó, kí hiệu là điểm B Nối các đoạn thẳng BA, BC ta được tam giác ABC như yêu cầu.
10. 2. Định lý Pythagoer đảo Thực hiện các hoạt động sau: 2 2 b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC S1 = 3 = 9 (cm ). 2 => S1 + S2 = 9 + 16 = 25 (cm ). với tổng diện tích của hai hình vuông t2 2 ương ứng có S2 = 4 = 16 (cm ). S 2 2 B 3 cạnh AB và AC ( Hình 6) S3 = 5 = 25 (cm ). S1 3cm 5cm Vậy diện tích của hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích A 4cm C của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC S2 c) Kiểm tra xem  của  của tam giác ABC là góc vuông ABC có là góc vuông hay không?
11. 2. Định lý Pythagoer đảo *Định lý Pythagoer đảo (SGK- 95) Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. *Chẳng hạn: ABC có BC2 = AB2 +AC2 B 2 2 2 a hay a = b +c c => ABC vuông tại A A b C
12. 2. Định lý Pythagoer đảo VÍ DỤ 2 Cho DEF có DE = 7cm, DG = 24cm và EG = 25cm. DEG có phải là tam giác vuông hay không? Giải: Xét DEF có: EG2 = 252 = 625 DE2 + DG2 = 72 + 242 = 625 => EG2 = DE2 + DG2 => DEG vuông tại D
13. 2. Định lý Pythagoer đảo Cho tam giác có 3 cạnh 20cm, 21cm, 29cm có phải là tam giác vuông hay không? Giải: B Giả sử ABC có 29cm AB = 20 cm, AC = 21 cm, BC = 29 cm. 20cm Xét ABC có: A 21cm C BC2 = 292 = 841 (cm2) => BC2 = AB2 + AC2 AB2 + AC2 = 202 + 212 = 841(cm2) => ABC vuông tại A Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông
14. 2. Định lý Pythagoer đảo VÍ DỤ 3 Hình 8 mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12m và 5m. Tính chu vi và diện tích của cánh buồm đó. Giải: Do cánh buồm có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông là 12m và 5m. Nên theo định lý Pythagoer ta có độ dài cạnh huyền của cánh buồm là : Chu vi của cánh buồm là: 12+5 +13 = 30(m)
15. BÀI TẬP
16. Bài 1: Giải: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong a) AB = 8cm; BC = 17cm mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có: BC2 = AB2 + AC2 b) AB = 20cm; AC = 21cm => 172 = 82 + AC2 c) AB = AC = 6cm => AC2 = 289 - 64 => AC2 = 225 => AC = 15 (cm)
17. Bài 1: Giải: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong b) AB = 20cm; AC = 21cm mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có: BC2 = AB2 + AC2 b) AB = 20cm; AC = 21cm => BC2 = 202 + 212 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 400+ 441 => BC2 = 841 => BC = 29 (cm)
18. Bài 1: Giải: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong c) AB = AC = 6cm mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có: BC2 = AB2 + AC2 b) AB = 20cm; AC = 21cm => BC2 = 62 + 62 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 36 +36 => BC2 = 72
19. Bài 2: Giải: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có a) 12cm ; 35cm ; 37cm phải là tam giác vuông hay Ta có: 372 = 1369 không? 122 + 352 = 1369 a) 12cm ; 35cm ; 37cm => 372 = 122 + 352 b) 10cm ; 7cm ; 8cm Do đó: theo định lí Pythagore c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba cạnh 12 cm, 35 cm, 37 cm là tam giác vuông
20. Bài 2: Giải: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có b) 10cm ; 7cm ; 8cm phải là tam giác vuông hay Ta có: 102 = 100 không? 72 + 82 = 113 a) 12cm ; 35cm ; 37cm => 102 ≠ 72 + 82 b) 10cm ; 7cm ; 8cm Do đó: theo định lí Pythagore c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba cạnh 10 cm, 7 cm, 8 cm không là tam giác vuông