Bài giảng Toán 8 (Đại số) Sách Kết nối tri thức - Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 (Đại số) Sách Kết nối tri thức - Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

1. Tiết : Bài 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
2. 1. Tổng hai lập phương * HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 - ab + b2) * Giải: (a + b)(a2 - ab + b2) = a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2) = a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3 => a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
3. 1/ Tổng hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) là bình phương thiếu của hiệu A – B. *Phát biểu: Tổng lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu hai biểu thức đó .
4. 1/ Tổng hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: Luyện tập 1: 1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích: 2. Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) Giải 1) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - 3x + 9) 2) x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) = x3 + 8y3 - ( x3 + 8y3 ) = 0
5. 2. Hiệu hai lập phương HĐ2: a3 – b3 = a3 + (- b)3 = (a +(- b))( a2 - a.(-b) + (-b)2 ) = (a - b)(a2 + ab + b2) => a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B3 ) (7) Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A + B. *Phát biểu: Hiệu lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của một tổng hai biểu thức đó.
6. 2/ Hiệu của hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: Luyện tập 2: 1. Viết x3 - 8 dưới dạng tích 2. Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 Giải: 1) x3 - 8 = x3 - 23 = (x - 2)(x2+ 2x + 4) 2) (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 = (3x - 2y)[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3 = (3x)3 - (2y)3 + 8y3 = 27x3 - 8y3 + 8y3 = 27x3
7. 2/ Hiệu của hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: Vận dụng: Giải: x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 + y2 )[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2] = (x2 + y2 ) )(x4 - x2 y2 + y4)
8. Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo) Trên tập bạn Mai, có trình bày giải các bài toán như sau: 1) Khai triển hẳng đẳng thức. 8x3 + 27 = 8(2xx3 )+3 +3 33 =3 =(8x (2 x+ +3) 3)[(8x)[(2x)2 -2 8x.3- 2x.3 + +3 23]2] = ((8x2x + 3)(3)(64x4x2 2- -6 24xx + 9)+ 9) 2) Viết biểu thức dưới dạng tổng (hiệu). (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) == xx33 -- 2y(2y3)3 = x3 - 8y3 Theo em, bạn Mai làm đúng hay sai? Nếu sai, hãy sữa sai
9. Áp dụng: Bài tập a) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8 x x3 – 8 (x + 2)3 (x – 2)3 b) Tính: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
10. 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B).(A + B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) 7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)
11. TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?” Hãy chọn mỗi câu ở “cột A” nối với mỗi câu ở “cột B” để được 1 hằng đẳng thức đúng. A B 1) x3 - 8 a) x3 + 8 + 6x2 + 12x = x3 - 23 =x3 + 6x2 + 12x + 8 1 - b 2) x3 + 8 b) (x2 + 2x + 4)(x - 2) = x3 + 23 = (x - 2)(x2 + 2x + 4) 2 - d 3) (x + 2)3 c) x3 + 12x - 6x2 - 8 (x + 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8 3 - a 4) (x - 2)3 d) (2 + x)(x2 - 2x + 4) (x - 2)3 =(x + 2)(x2 - 2x + 4) 4 - c
12. Bài tập : Chứng minh đẳng thức Ta có: VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy (đpcm) Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5 Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 + 90 = -35
13. HD: Bài tập : Điền vào ô trống - + Bài làm: - 3xy +
14. Bài tập : Điền vào ô trống - + Bài làm: 5 25
15. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Thuộc 7 hằng đẳng thức - Làm bài tập: 2.12 đến 2.15 /sgk – Tiết sau luyện tập chung