Bài giảng Toán 8 (Đại số) Sách Kết nối tri thức - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 (Đại số) Sách Kết nối tri thức - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. a.b + a.c = a.(b +c) Với A, B, C là các biểu thức tùy ý: A.B + A.C =A.(B + C) TỔNG TÍCH
2. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung HĐ: Hãy viết đa thức x2 – 2xy thành tích của các đa thức, khác đa thức là số. Giải: x2 - 2xy = x.(x - 2y) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Quá trình này gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
3. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung LuyệnLuyện tậptập 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 6y3 + 2y b) 4(x – y) – 3x(x – y) Giải: a) 6y3 + 2y = 2y(3y2 + 1) b) 4(x – y) – 3x(x – y) = (x - y)( 4 - 3x)
4. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung VậnVận dụngdụng 11: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích 2x2 + x thành nhân tử. Giải: 2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0  x = 0 hoặc 2x + 1 = 0 Vậy x = 0 hoặc x = - 1/2
5. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Luyện tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) (x + 1)2 – y2 b) x3 + 3x2 +3x +1 c) 8x3 – 12x2 + 6x - 1 Giải: a) (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y) b) x3 + 3x2 + 3x +1 = (x + 1)3 c) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13 = (2x – 1)3
6. 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử Luyện tập 3: Phân tích đa thức 2x2 – 4xy + 2y – x thành nhân tử Giải: 2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 – 4xy ) + (2y – x ) = 2x( x – 2y) – ( x – 2y) = (x – 2y)(2x – 1) Cách 2: 2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 –x ) - (4xy – 2y ) = x(2x – 1) - 2y(2x – 1) = (x - 2y)(2x – 1)
7. 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử Vận dụng 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức A = x2 + 2y – 2x – xy tại x = 2022; y = 2020 Giải: A = x2 + 2y – 2x – xy = (x2 – 2x) – (xy – 2y) = x(x – 2) – y(x – 2) = (x – 2)(x – y) Thay x = 2022; y = 2020 vào A ta được: A = (2022 - 2)(2022 – 2020) = 2020.2 = 4040
8. Bài 2.23 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 9 + xy + 3y b) x2y + x2 + xy – 1 Giải: 2 2 a) x – 9 + xy + 3y = (x – 9) + (xy + 3y) = (x + 3)(x – 3) + y(x + 3) = (x + 3)(x - 3 + y) b) x2y + x2 + xy – 1 = (x2y + xy) +(x2– 1) = xy(x + 1) + (x - 1)(x + 1) = (xy + x – 1)(x + 1)
9. Bài 2.24 Tìm x biết: a) x2 – 4x = 0 b) 2x3 – 2x = 0 Giải: 2 a) x – 4x = 0  x(x – 4) = 0  x = 0 hoặc x – 4 = 0 Vậy x = 0 hoặc x = 4 b) 2x3 – 2x = 0  2x(x2 – 1) = 0  2x(x – 1)(x + 1) = 0  x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 Vậy x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
10. Bài 2.25 Giải: a) Biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y là: S = x2 – (x – 2y)2 b) [x - (x – 2y)][(x+ (x – 2y)] = 2y( 2x – 2y) = 4y(x – y) Khi x = 102m; y = 2m, ta có: S = 4.2.(102 – 2) = 800 (m2)