Bài giảng Toán 9 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

1. C Thế nào là dây của đường tròn ? D Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên A B đường tròn được gọi là dây của đường tròn O đó Thế nào là đường kính của đường tròn? Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là A B đường kính của đường tròn đó O Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
2. D C *Đường kÝnh: AB *D©y AB ®i qua t©m A O B D©y CD kh«ng ®i qua t©m
3.  Cầu thủ nào chạm bóng trước. Hai cầu thủ ở 2 vị trí như hình vẽ. Nếu cả 2 cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước?
4. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán 1: Cho AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng: AB ≤ 2R *)Trường hợp dây AB là đường *)Trường hợp dây AB không là đường kính: kính: (O AB ) (O AB) Xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB = 2R(BĐT tam giác) Hiển nhiên AB = 2R Nên AB < 2R
5. Bài toán 1: Cho AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng: AB ≤ 2R *)Trường hợp dây AB là đường *)Trường hợp dây AB không là đường kính kính (O AB ) (O AB) AB ≤ 2R Hãy phát biểu kết quả của bài toán trên dưới dạng một định lí ?
6. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
7.  Cầu thủ nào chạm bóng trước. Hai cầu thủ ở 2 vị trí như hình vẽ. Nếu cả 2 cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước? Cầu thủ áo đỏ chạm bóng trước vì quãng đường chạy của cầu thủ áo trắng là đường kính của đường tròn lớn hơn quãng đường của cầu thủ áo đỏ.
8. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1: (SGK Tr.103) 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ,đường kính Bài toán: Cho đường dây kính vuông góc với dây GT tại tại tại . Chứng minh: KL
9. 1. So sánh độ dài của đường Trường hợp 1: là đường kính và dây kính Định lí 1: (SGK Tr.103) 2. Quan hệ vuông góc giữa Trường hợp 2: không là đường kính và dây đường kính Xét có cân tại là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
10. 1. So sánh độ dài của đường Định lí 2: Trong một đường kính và dây tròn, đường kính vuông góc Định lí 1: (SGK Tr.103) với một dây thì đi qua trung 2. Quan hệ vuông góc giữa điểm của dây ấy. đường kính và dây
11. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2: (SGK Tr. 103) * Điền vào chỗ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2: Hãy bổ sung thêm điều kiện Trong một đường tròn, đường vào mệnh đề đảo trên để kính.................................... của đi qua trung điểm một dây thì......................với vuông góc được một mệnh đề đúng và dây ấy. phát biểu lại dưới dạng định lí?
12. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2: (SGK Tr.103) Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm Xét đường tròn của một dây không đi qua tâm là đường kính thì vuông góc với dây ấy là một dây không đi qua tâm
13. ?2 Cho hình vẽ sau. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm. Xét (O) có: + AB là dây không đi qua tâm O + OM là đường kính mà MA = MB (gt) 13cm 5cm => OM  AB (Q hệ vuông góc giữa đk và dây) A M B Xét AOM vuông tại M có: OA2 = OM2 + AM2 (theo Pytago) Þ AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122 ÞAM = 12 (cm) mà AB = 2 AM ÞAB = 2.12 = 24 (cm) Vậy AB = 24cm
14. Đường kính Đường kính là dây lớn nhất vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây Không qua tâm
15. Các em tạm dừng để làm bài xong sau đó xem tiếp.
16. Bài 1: Hãy tính độ dài dây , biết Ta có ( Định lí 3) vuông tại có: ( Định lí Pytago) Ta có
17. Bài 2 (10 sgk 104) a) Gọi M là trung điểm của BC Từ (1), (2) và (3) (1) MB = MC = ME = MD Tam giác BEC vuông tại E có Vậy: B, E, D, C EM là đường trung tuyến nên cùng thuộc một đường tròn tâm M (2) Tam giác BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên b) Trong đường tròn tâm M, có DE là dây; BC là đường kính (3) Suy ra: DE < BC
18. Bài 2: Cho đường tròn . Vẽ hai dây và vuông góc với nhau. Chứng minh rằng là hai dây của đường tròn