Bài giảng Toán 9 - Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 - Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

1. CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
2. BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
3. I. ĐỊNH NGHĨA Quan sát hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) không? Trả lời Các đỉnh của tứ giác ABCD cùng thuộc đường tròn (O). Tứ giác ABCD có bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn (O) được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( hay còn gọi là tứ giác nội tiếp). Nội dung câu trả lời chính là định nghĩa tứ giức nội tiếp
4. I. ĐỊNH NGHĨA Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( hay còn gọi là tứ giác nội tiếp). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), thì đường tròn (O) được gọi là gì của tứ giác ABCD? Trả lời Đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Nội dung câu trả lời chính là phần chú ý. Chú ý: Trong hình 20, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
5. Ví dụ Trong các hình 21a, 21b, ở hình nào ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)? Vì sao? Giải - Ở hình 21a, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD vì nó đi qua bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác đó. - Ở hình 21b, đường tròn (O) không là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD vì nó không đi qua bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác đó.
6. Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau. B - Vẽ một đường tròn C - Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn A O D
7. II. TÍNH CHẤT Trong hình 22, cho biết Tính số đo của các cung và góc sau theo Giải Tính chất Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng
8. Ví dụ 2. Tìm trong Hình 23 Giải Từ Hình 23, ta có (Tổng hai góc đối của của tứ giác nội tiếp) Suy ra
9. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC(M khác B và C). Tính số đo góc BMC. Giải Ta có, tam giác ABC đều nên Mà tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn Suy ra Hay:
10. III. HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN. 1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O, R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O, R) không? Giải Ở hình 24, ta có ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OB = OC = OD Mà OA = R, Suy ra OA = OB = OC = OD =R. Do đó các điểm A, B, C, D có thuộc (O, R) . - Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
11. Ví dụ 3. Cửa ra vào ở Hình 25 gợi nên hình ảnh hình chữ nhật nội tiếp đường tròn. Biết hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2m và 1,2m. Hỏi đường kính d của đường tròn đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hang phần trăm)? Giải Áp dụng định lí Pythagore, ta có Suy ra: Vậy đường kính d của đường tròn đó khoảng 2,33 m.
12. Người ta làm một logo có dạng một hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ. Giải Áp dụng định lí Pythagore, ta có Suy ra: Bán kính của hình tròn là: R = d:2 =10:2 = 5(cm) Diện tích của hình tròn là: Diện tích của hình chữ nhật tô màu xanh là: S’ =8.6 = 48(cm2) Diện tích phần được tô màu đỏ là 78,5 – 48 = 30,5(cm2)
13. 1. Hình vuông nội tiếp đường tròn Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 26). a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không? b) Cho biết AB = a, tính OA theo a. Giải a) Hình vuông ABCD cũng là hình chữ nhật mà mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông ABCD cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. b) Áp dụng định lí Pythagore, ta có Suy ra: Vậy:
14. - Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn. -Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là Ví dụ 4: Quan sát khung sắt ở Hình 27, bạn Nam thấy hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn. Bạn Nam đo độ dài cạnh hình vuông dài 2dm. Hỏi chu vi của vòng sắt ứng với đường tròn ngoại tiếp hình vuôngđó bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hang phần mười) Giải Vì độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 2dm nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là Vậy chu vi của vòng tròn sắt ứng với đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là
15. Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó. Giải Gọi cạnh của hình vuông là a Chu vi của hình vuông là 4a Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó là Chu vi của đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó là Tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó là
16. BÀI TẬP Bài 1. Quan sát Hình 28 và cho biết hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN. Giải Đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD. Đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABMN
17. Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: Giải Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
18. Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: Giải Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
19. Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: Giải Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
20. Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: Giải Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên