Bài giảng Toán 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

1. CÂU HỎI TÌNH HUỐNG Thiết kế logo hình 1, đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác
2. CHƯƠNG 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP BÀI 1:ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
3. NỘI DUNG BÀI HỌC I ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC II ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
4. I. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
5. 1. Định nghĩa: Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (hình 2) có thuộc đường tròn (O) không? Trả lời: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chú ý: Khi đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, ta còn nói tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
6. Ví dụ 1 Trong các hình 3a, 3b ở hình nào ta có (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Vì sao? Giải Hình 3a (O) ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua ba đỉnh A, B, C Hình 3b (O) không ngoại tiếp tam giác ABC vì nó không đi qua đỉnh C.
7. Quan sát hình 4 và cho biết trong hai (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD? Giải Hình 4 (O) ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua ba đỉnh A, B, C Hình 4 (I) ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua ba đỉnh A, B, D
8. 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (hình 5) a) Các đoạn thẳng OA, OB ,OC có bằng nhau không? b) Đặt R = OA. Đường tròn (O; R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC không? Vì sao? Trả lời:
9. 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó. - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó. Nhận xét: - Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó. - Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.
10. Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có góc A tù. Dùng thước thẳng và compa vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm - Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là của cạnh BC. Đường tròn (O; OB) có phải là đường trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa tròn ngoại tiếp tam giác ABC không? cạnh huyền của tam giác vuông đó. Đường tròn (O; OB) là đường tròn ngoạiGiải tiếp tam giác ABC. Vì OA = OB = OC (= BC:2)
11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC =4a. Tính Ví dụ 3 bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a Giải Nêu cách sử dụng Ê ke để xác định tâm một đường tròn bất kí khi chưa biết tâm của nó. Giải Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB. Trung điểm của AB là tâm của đường tròn đó.
12. Cho tam giác ABC đều cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O(hình 8). a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC không? b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC không? c) Tính AM theo a. d) Tính OA theo a. a) AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC vìGiải trong tam giác đều đường trung tuyến cũng là đường trung trực. b) Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì O là giao điểm ba đường trung trực.
13. Cho tam giác ABC đều cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O(hình 8). c) Tính AM theo a. d) Tính OA theo a. Giải - Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
14. Ba vị trí A, B, C của một công viên là ba đỉnh của một tam Ví dụ 4 giác đều cạnh 15m. Người ta cần chọn một vị trí O cách đều ba vị trí A, B, C để làm cột điện. Tính khoảng cách từ O đến mỗi vị trí. Giải Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB Giải
15. KẾT LUẬN 1. Định nghĩa: - Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó. - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.
16. II. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
17. 1. Định nghĩa: Cho biết các đỉnh của tam giác ABC và đường tròn (I) (hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I). Trả lời: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó. Chú ý: Khi đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, ta còn nói tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
18. Ví dụ 5 Trong các hình 10a, 10b ở hình nào đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao? Giải - Hình 10a đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. - Hình 10b đường tròn (I) không nội tiếp tam giác ABC vì nó không tiếp xúc với cạnh AB. Trong các hình 11 đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào? Giải - Hình 11 đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tam giác CDE.
19. 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: Cho tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, CA, AB(hình 12). a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP. b) đặt r = MI. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao? Giải a) IM = IN = IP (I là giao điểm ba đường phân giác) b) Đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì IM = IN = IP nên đường tròn (I; r) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
20. 2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó. Nhận xét: - Vì ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm hai đường phân giác bất kì của tam giác đó. - Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.