Các bài toán rút gọn biểu thức Lớp 9

Nội dung text: Các bài toán rút gọn biểu thức Lớp 9

1. TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC a 2 5 1 a 4 Bài 1: Cho biểu thức: P ĐS: P a 3 a a 6 2 a a 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị của a để P < 1 c/ Tìm a ∈ Z để P nguyên. x x 3 x 2 x 2 x 2 Bài 2: Cho biểu thức: P = 1 : Đ S: P x 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 0 x 1 1 8 x 3 x 2 x x Bài 3: Cho biểu thức: P = : 1 Đ S: P = 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 a/ Rút gọn P 6 b/ Tìm các giá trị của x để P = 5 a 1 2 a a a 1 Bài 4: Cho biểu thức: P = 1 : Đ S: P = a 1 a 1 a a a a 1 a 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị của a để P < 1 c/ Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3 a(1 a)2 1 a3 1 a3 a Bài 5: Cho biểu thức: P = : a . a Đ S: P = 1 a a 1 1 a 1 a a/ Rút gọn P 1 b/ Xét dấu của biểu thức M = a.(P - ) 2 x 1 2x x x 1 2x x Bài 6: Cho biểu thức: P = 1 : 1 Đ S: P = 2x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a/ Rút gọn P 1
2. 1 b/ Tính giá trị của P khi x . 3 2 2 2 2 x 1 x 1 x Bài 7: Cho biểu thức: P = : 1 Đ S: P = x x x x 1 x 1 x 1 x x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P 0 1 a a 1 a a 2 Bài 10: Cho biểu thức: P = a . a Đ S: P = (a – 1) 1 a 1 a a/ Rút gọn P b/ Tìm a để P 0 x m x m 4x 4m2 a/ Rút gọn P b/ Tính x theo m để P =0. c/ Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x >1 2
3. a2 a 2a a Bài 15: Cho biểu thức: P = 1 ĐS: P = a a a a 1 a a/ Rút gọn P b/ Biết a >1 Hãy so sánh P với P c/ Tìm a để P = 2 d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P a 1 ab a a 1 ab a Bài 16: Cho biểu thức: P = 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 a/ Rút gọn P 3 1 b/ Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b = 1 3 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b 4 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 17: Cho biểu thức: P = a a a a a a a 1 a 1 a/ Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 2 a 1 a 1 a 1 Bài 18: Cho biểu thức: P = 2 2 a a 1 a 1 a/ Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P 0  x 1 3
4. 2 x x 1 x 2 1 Bài 21: Cho biểu thức : P = : 1 Đ S: P = x x 1 x 1 x x 1 x 1 a/ Rút gọn P b)Tính P khi x =5 2 3 3x 1 2 1 Bài 22: Cho biểu thức: P =1: 2 : 2 x 4 x 4 2 x 4 2 x a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 2 x y x3 y3 x y xy Bài 23: Cho biểu thức : P = : x y y x x y a/ Rút gọn P b) Chứng minh P 0 1 3 ab 1 3 ab a b Bài 24: Cho biểu thức: P = . : a b a a b b a b a a b b a ab b a/ Rút gọn P b) Tính P khi a = 16 và b = 4 2a a 1 2a a a a a a Bài 25: Cho biểu thức: P = 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a/ Rút gọn P 6 b) Cho P = tìm giá trị của a 1 6 2 c) Chứng minh rằng P > 3 x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 26: Cho biểu thức: P = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a/ Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 3 a 3a 1 a 1 . a b Bài 27: Cho biểu thức: P = : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a/ Rút gọn P 4
5. b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên 1 1 a 1 a 2 Bài 28: Cho biểu thức: P = : a 1 a a 2 a 1 a/ Rút gọn P 1 b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 29: Cho biểu thức: P = . : 3 3 x y x y x y x y xy a/ Rút gọn P b) Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất x3 2x 1 x Bài 30: Cho biểu thức : P = . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x a/ Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và P 0, b > 0, a ≠ b. a b b a a b a b 2 ab a b 2 ab a) Rút gọn biểu thức: A . b a b) Tính giá trị của A khi a 7 4 3 và b 7 4 3 . 3 1 Bài 32: Rút gọn biểu thức P . x 2 với x 0 và x 4 . x x 2 x 1 2 x y 4 xy x y y x Bài 33: Cho biểu thức: N = ;(x, y > 0) x y xy 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . a a a a 1 1 Bài 34: Cho biểu thức: N = a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 5
6. x x 1 x 1 A (x x) víi x 0, x 1 Bài 35: Rút gọn biểu thức: x 1 x 1 x 1 x 1 2 Bài 36: Rút gọn biểu thức: P = (x 0; x 1). 2 x 2 2 x 2 x 1 a 3 a 1 4 a 4 Bài 37: Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. x x 1 x 1 x x Bài 38: Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1. x 1 x 1 1 1 3 Bài 39: Rút gọn biểu thức : A = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a 2( x 2) x Bài 40 : Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0; x 4 x 4 x 2 x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Bài 41: Cho biểu thức: A = x x x x x 1 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 1 x 1 : Bài 42: Cho biểu thức:A = , với x > 0 và x 1. x x 1 x x 1 1 x 2 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 0 và x 1. x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức sau P. 6
7. 1 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 2 x 2 x 2 x 1 . Bài 45: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1. x 2 x 1 x 1 x 2 a) Chứng minh rằng Q = x 1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. a a a a N 3 . 3 , víi a 0, a 1 Bài 46: Rút gọn biểu thức: a 1 a 1 9 a 25a 4a3 Bài 47: Rút gọn biểu thức: N với a > 0 a2 2a 1 1 x 1 x 2 Bài 48: Cho biểu thức: A = : (với x > 0, x ≠ 1 và x ≠ 4) x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để A = 0. c) Tìm các giá trị của x để A < 0. 1 1 x 3 x 2 Bài 49: Cho biểu thức: Q = : . x 3 x x 2 x 3 a) Tìm các giá trị của x để Q xác định . b) Rút gọn biểu thức Q. c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q < 1 2 2 x x Bài 50: Cho biểu thức: A x 3 x 4 x 3 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2x 1 x 1 x3 Bài 51: Cho biểu thức: B . x Với x 0 và x 1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3 7
8. x x 9 3 x 1 1 Bài 52: Cho biểu thức: C : Với x 0 và x 9 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C 1 1 1 x Bài 53: Cho biểu thức: D 2 x 2 2 x 2 1 x a) Rút gọn D 4 b) Tính giá trị của D với x = 9 1 c) Tính giá trị của x để D 3 Bài 54: 2 1 1) Rút gọn biểu thức A 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức B 1 . x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn b) Tìm x để B = 3 y y 2 xy S : ; x 0, y 0, x y Bài 55: Cho biểu thức: . x xy x xy x y 1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S = 1. a b Bài 56: Rút gọn các biểu thức: B + . a b - b a với a 0, b 0, a b ab-b ab-a 1 2 x 1 Bài 57: Rút gọn các biểu thức sau: A với x > 0; x 1 x x x 1 x x Bài 58: ĐỀ 2012 HÀ NỘI x 4 1) Cho biểu thức A . Tính giá trị của A khi x = 36 x 2 x 4 x 16 2) Rút gọn biểu thức B : (với x 0;x 16 ) x 4 x 4 x 2 8
9. Bài 59: ĐỀ 2012 - Hà Tĩnh 4a a a 1 Cho biểu thức: P . với a >0 và a 1. 2 a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P = 3. Bài 60: (TPHCM ) Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A với x > 0; x 1 x x x 1 x x B (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 Bài 61: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau (Bến Tre) 2 3 A = 6 5 5 3 6 3 2x x x 1 x x 1 B = , (với x > 0) x x 1 x x 1 Bài 62: Rút gọn biểu thức (Bình Định) 5 a 3 3 a 1 a2 2 a 8 A với a 0,a 4 a 2 a 2 a 4 B 4 2 3 7 4 3 1 1 a 1 Bài 63:Cho biểu thức: (Cần Thơ) K 2 : 2 (với a 0,a 1) a 1 a a a 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K 2012 . 1 Bài 64: Rút gọn biểu thức: (ĐacLak) A= 1 x x ; với x ≥ 0. x 1 1 1 3 1 Bài 65: Tính : (ĐỒNG NAI) P ( ). 2 3 2 3 3 3 1 1 a + 1 Bài 66 Rút gọn biểu thức P = + : với a > 0 và a 4 . 2 a - a 2 - a a - 2 a 5 3 5 3 3 Bài 67: Cho biểu thức: C = 5 3 . Chứng tỏ C = 3 5 3 1 9
10. Bài 68: (Lạng Sơn) 2 12 27 1. Tính giá trị biểu thức: A = 3 1 1 B = 3 1 1 x 1 2 2. Cho biểu thức P = 2 : Đ S: P x 1 x 1 1 x x 1 1 x 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa; b) Rút gọn P . c) Tìm x để P là một số nguyên Bài 69: (Lào Cai) 2 3 1. Thực hiện phép tính: a) 3 2 10 36 64 b) 2 3 3 2 5 . 2a 2 4 1 1 2. Cho biểu thức: P = 1 a3 1 a 1 a a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P. 1 1 x 2 2 Bài 70: Cho biểu thức A = . ĐS: A x 2 x 2 x x 2 a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A. 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 2 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để B A đạt giá trị nguyên. 3 x 2 3x 3 Bài 71:Cho biểu thức: A 4x 12 . x 3 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 . 10