Các dạng bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8

Nội dung text: Các dạng bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8

1. DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 1 x 3 x P = x x 1 x 1 x x 1 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b. Tìm giá trị của x khi P = 1. 2 5 x 1 x 1 Câu 2: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A 1 ( ) : 1 2 x 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x 7 3 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) . Bài 3: (4,0 điểm) x2 x 2x x 2 x 1 Cho biểu thức: P . x x 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 x c. Xét biểu thức: Q , chứng tỏ 0 < Q < 2. P 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 4: (4,0 điểm) Cho A (x 0, x 4, x 9) x 5 x 6 x 3 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 2 2 5 x 1 x 1 Câu 5: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A 1 ( ) : 1 2 x 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x 7 3 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) . Bài 6: (4,0 điểm). 2x x 1 2x x x x x x Cho biểu thức A 1 ( ). . 1 x 1 x x 2 x 1 6 6 a) Tìm các giá trị của x để A . 5 2 1 b) Chứng minh rằng A với mọi x thoả mãn x 0, x 1, x . 3 4 1
2. Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức : x 8 x 8 x 2 x x 3 1 P : x 2 x 2 x x x 2 x x a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P 1 . b) Tìm x thoả mãn : x 1 .P 1 Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 2 x 3 x x x 6 x 9 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 9: (4,0 điểm). 6x 4 3x 1 3 3x3 Cho biểu thức: A 3x 3 3 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 10: (4,0 điểm). 2 a 1 2 a Cho biểu thức: A = 1 : a 1 1 a a a a a 1 a.Rút gọn biểu thức A. b.Tính giá trị biểu thức A khi a 2011 2 2010 . 6x 4 3x 1 3 3x3 Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: A 3x 3 3 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức: x 1 xy x xy x x 1 1 : 1 A = xy 1 1 xy xy 1 xy 1 a. Rút gọn biểu thức. 1 1 b. Cho 6 Tìm Max A. x y Bài 13. Cho biểu thức : x 1 2 x A 1 : . x 1 x 1 x x x x 1 a.Rút gọn A. b.Tính A biết x 4 2 3. c.Tìm x để A > 1. 3m 9m 3 m 2 1 Bài 14. Cho biểu thức : P 1. m m 2 m 1 m 1 2
3. a.Rút gọn P. b.Tìm m để P 2. c.Tìm m N để P N. 1 3 2 Bài15. Cho biểu thức : P = x 1 x x 1 x x 1 a.Rút gọn P b.Chứng minh 0 P 1. 2 x 2 x 1 x 1 Bài 16. Cho biểu thức: M = x 2 x 1 2 a.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. b.Rút gọn M. 1 c.Chứng minh M 4 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 17. Cho biểu thức : D = : 2 x x2 4 2 x 2x2 x3 a) Rút gọn biểu thức D. b) Tính giá trị của D khi x 5 = 2. a 1 a 1 1 Bài 18. Cho biểu thức : A = 4 a a . a 1 a 1 a a.Rút gọn A. b.Tính A với : a = 4 15 10 6 4 15 2 a 9 a 3 2 a 1 Bài 19. Cho : A = . a 5 a 6 a 2 3 a a.Rút gọn A. b.Tìm a để A < 1. b.Tìm a để A Z. a a 7 1 a 2 a 2 2 a Bài 20. Cho : A = : . a 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a.Rút gọn A. b.So sánh : A với 1 . A 3
4. x 2 x 1 x Bài 21. Cho : A = . . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x Tính A biết : 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 22. Cho : A = . : . 3 3 x y x y x y xy x y a.Rút gọn A. b.Cho xy = 16. Tìm minA. a b a b 23: Cho biểu thức : N = ab b ab a ab a, Rút gọn biểu thức N. b, Tính N khi a = 4 2 3 , b = 4 2 3 a a 1 c, CMR nếu Thì N có giá trị không đổi. b b 5 a a 2 a 2 a 3 : 24: Cho biểu thức : M = 2 2 2 2 a b b a a b a b 2ab a, Rút gọn biểu thức M. b, Tính M khi a = 1 2 và b = 1 2 a 1 c, Tìm a, b trong trường hợp thì M = 1. b 2 1 1 x 3 x 25: Cho biểu thức : H = x 1 x x 1 x x 1 a, Rút gọn biểu thức H. b, Tính H khi x = 53 . 9 2 7 c, Tìm x khi H = 16. 4
5. HƯỚNG DẪN Điều kiện để P xác định và rút gọn x 0 x 0 0,5 x 1 0 x 1 x > 1 x 1 x 1 0 0.5 x 1 x x x x P = x x 1 a x 1 x x 1 0.5 x x 1 = x x 1 x 1 x 0.5 x 1 1 = 2 x 1 x Với x > 1, P = 1 2 x 1 x = 1 0.5 ( x - 1 ) - 2 x 1 = 0 0.5 Đặt x 1 = t ( t 0 ), ta có : t2 - 2t = 0 t( t - 2 ) = 0, b tính được t1 = 0 , t2 = 2. 0.5 * Với t = x 1 = 0 x = 1 (bị loại vì x > 1) 0.5 * Với t = x 1 = 2 x - 1 = 4 x = 5. Câu 2 4,0 đ 1 a. ĐK: x 0; x ; x 1 0,5 đ (2,0đ) 4 2 5 x 1 x 1 A = 1 - : 2 0,5 đ 2 x 1 2 x 1 (2 x 1) 2 x 1 2 x 1 4 x 2 5 x 2 x 1 (2 x 1)2 A = 1 - . 0,5 đ (2 x 1)(2 x 1) x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 A = 1 - . 1 2 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 0,5 đ 2 b. A Z Z (1,0đ) 1 2 x 0,25 2 đ Do Z nên 1 2 x là số hữu tỉ. 1 2 x 0,25 5
6. DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 1 x 3 x P = x x 1 x 1 x x 1 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b. Tìm giá trị của x khi P = 1. 2 5 x 1 x 1 Câu 2: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A 1 ( ) : 1 2 x 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x 7 3 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) . Bài 3: (4,0 điểm) x2 x 2x x 2 x 1 Cho biểu thức: P . x x 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 x c. Xét biểu thức: Q , chứng tỏ 0 < Q < 2. P 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 4: (4,0 điểm) Cho A (x 0, x 4, x 9) x 5 x 6 x 3 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 2 2 5 x 1 x 1 Câu 5: (4,0 điểm). Cho biểu thức: A 1 ( ) : 1 2 x 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị của A với x 7 3 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) . Bài 6: (4,0 điểm). 2x x 1 2x x x x x x Cho biểu thức A 1 ( ). . 1 x 1 x x 2 x 1 6 6 a) Tìm các giá trị của x để A . 5 2 1 b) Chứng minh rằng A với mọi x thoả mãn x 0, x 1, x . 3 4 1