Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 11: Phép cộng các phân thức đại số

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 11: Phép cộng các phân thức đại số

1. CHỦ ĐỀ 11: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐAI SỐ. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Cộng hai phân thức cùng mẫu: Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu 2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: - Quy đồng mẫu thức các phân thức. - Cộng hai phân thức cùng mẫu (sau khi đã quy đồng). B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Cộng các phân thức cùng mẫu thức: 1 2x 3 2y 2x 4 x2 2 2 x a) ; b) ; 6x3 y 6x3 y 6x3 y x(x 1)2 x(x 1)2 3x 1 x2 6x x2 38x 4 3x2 4x 2 c) ; d) . x2 3x 1 x2 3x 1 2x2 17x 1 2x2 17x 1 Bài 2. Cộng các phân thức khác mẫu thức: 5 7 11 4x 2 5y 3 x 1 a) ; b) ; 6x2 y 12xy2 18xy 15x3 y 9x2 y 5xy3 3 3x 3 3x 2 x3 2x 2x 1 c) ; d) ; 2x 2x 1 2x 4x2 x3 1 x2 x 1 x 1 y 4x 1 3 x 14 e) ; f) ; 2x2 xy y2 2xy x 2 x2 4 (x2 4x 4)(x 2) 1 1 1 1 1 g) ; h) ; x 2 (x 2)(4x 7) x 3 (x 3)(x 2) (x 2)(4x 7) Bài 3. Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng. 4 2 5x 6 1 3x 3x 2 3x 2 a) ; b) ; x 2 x 2 4 x2 2x 2x 1 2x 4x2 1 1 x x2 2 2 1 c) ; d) ; x2 6x 9 6x x2 9 x2 9 x3 1 x2 x 1 1 x x x 4xy e) . x 2y x 2y 4y2 x2 Bài 4. Cộng các phân thức: 1 1 1 a) ; (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y)
2. 4 3 3 b) ; (y x)(z x) (y x)(y z) (y z)(x z) 1 1 1 c) ; x(x y)(x z) y(y x)(y z) z(z x)(z y) 4 3 3 d) ; (a x)(c x) (a x)(a c) (a c)(x c) 1 1 1 e) . a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b) Bài 5. Làm tính cộng các phân thức. 11x 13 15x 17 2x 1 32x2 1 2x a) ; b) ; 3x 3 4 4x 2x2 x 1 4x2 2x2 x 1 1 2x x4 c) ; d) x3 x2 x 1; x2 x 1 x2 x 1 x3 1 x 5 3 x x 1 2x 3 e) ; f) ; 2x2 y 5xy2 y3 2x 6 x(x 3) 3x 5 25 x x4 1 g) ; h) x2 1; x2 5x 25 5x 1 x2 4x2 3x 17 2x 1 6 i) ; x3 1 x2 x 1 1 x Bài 6. Cho hai biểu thức: 1 1 x 5 3 A = , B = x x 5 x(x 5) x 5 Chứng tỏ rằng A = B. Bài 7. Tính giá trị của biểu thức : 2x 1 1 a) A = với x = 10; 1 x3 x2 x x2 x 1 x4 b) B = x3 x2 x 2 với x = -99 1 x C/ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO x2 5 a b Bài 8. Tìm các số a và b sao cho phân thức viết được thành x3 3x 2 x 2 (x 1)2 HD: Dùng một trong hai phương pháp (hệ số bất định hoặc xét giá trị riêng) để tìm a và b sau khi quy đồng.
3. Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x x y y z z x a) ; xy yz zx y z x b) . (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y) Bài 10. Cộng các phân thức : 1 1 1 . (b c)(a2 ac b2 bc) (c a)(b2 ab c2 ac) (a b)(c2 bc a2 ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc 1980) Bài 11. Rút gọn biểu thức : 1 1 2 4 8 A = . 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 x2 x 2 A B C Bài 12. Tìm các số A, B, C để có : . (x 1)3 (x a)3 (x 1)2 x 1 a2 3ab 2a2 5ab 3b2 a2 an ab bn Bài 13. Chứng minh hằng đẳng thức : . a2 9b2 6ab a2 9b2 3bn a2 an 3ab