Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 13: Phép nhân, chia các phân thức đại số

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 13: Phép nhân, chia các phân thức đại số

1. CHỦ ĐỀ 13: PHÉP NHÂN , CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. A C A.C 1) Phép nhân phân thức:  với điều kiện các phân thức có nghĩa. B D B.D * Tính chất cơ bản: A C C A - Giao hoán:   B D D B A C E A C E - Kết hợp:     B D F B D F A C E A C A E - Phân phối đối với phép cộng:   . B D F B D B F A C A D C 2) Phép chia phân thức: : . với điều kiện các phân thức có nghĩa và ≠ 0 B D B C D Chú ý: Với A là phân thức khác 0 thì B là phân thức nghịch đảo của nó và A . B = 1 B A B A 3) Với bài toán yêu cầu thực hiện phép tính nhân, chia các phân thức thì coi như các phân thức đều có nghĩa. B/ BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1. Làm tính nhân phân thức : 10x3 121y5 24y5 21x a) 2  ; b) 2  3 ; 11y 25x 7x 12y 18y3 15x2 4x 8 2x 20 c) 4  3 ; d) 3  2 ; 25x 9y (x 10) (x 2) 2x2 20x 50 x2 1 (x2 xy)2 x3 y3 e)  ; f)  ; 3x 3 4(x 5)3 x2 y2 x3 y x2 y2 xy3 (x2 1)(x4 1)(x8 1) x2 6x 9 x3 27 g) . h)  ; x16 1 x2 3x 9 3x 9 1 x2 ax bx ab x2 2ax a2 i) (x3 8y3 ) ; j)  ; 5x2 10xy 20y2 x2 ax bx ab x2 bx b2 a2 ax ba bx a2 ax bx ab x2 ax 3a 3x x2 4x ax 4a k)  ; l)  . a2 ax ab bx a2 ax bx ab x2 3a ax 3x x2 4x ax 4a
2. Bài 2. Rút gọn biểu thức (chú ý thay đổi dấu để thấy được nhân tử chung). x 3 8 12x 6x2 x3 6x 3 25x2 10x 1 a)  ; b)  ; x2 4 9x 27 5x2 x 1 8x3 3x2 x 1 x4 c)  . x2 1 (1 3x)3 Bài 3. Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần thì dùng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử hoặc tách một số thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức : x 2 x2 2x 3 x 1 4 x a)  ; b)  ; x 1 x2 5x 6 x2 2x 8 x2 x x 2 x2 36 c)  . 4x 24 x2 x 2 Bài 4. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: x3 2x 1954 x3 21 x a)   ; x 1975 x 1 x 1975 x 1 19x 8 5x 9 19x 8 4x 2 b)   . x 7 x 1945 x 7 x 1945 x2 y2 (x y)2 y2 (x y)2 c)   ; x y x2 x y x2 Bài 5. Rút gọn biểu thức : x4 15x 7 x 4x3 4 x7 3x2 2 3x x2 x 1 a)   ; b)   . 2x3 2 14x2 1 x4 15x 7 x3 1 x 1 x7 3x2 2 x y 2 2 c) (x y ) ; x y x y Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức : x2 y2 x y 1 2 2 với x = 15, y = 5. y x x xy y x y Bài 7. Chứng minh rằng : 32 16 2 4 2 8 4 16 8 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 . x x 1 Bài 8: Thực hiện phép tính: 2x 5 18x2y5 25x3y5 a) : b) 16x2y2 : c) :15xy2 3 6x2 5 3
3. x2 y2 x y a2 ab a b x y x2 xy d) : e) : f) : 6x2y 3xy b a 2a2 2b2 y x 3x2 3y2 1 4x2 2 4x 5x 15 x 2 9 6x 48 x 2 64 g) : h) : i) : x2 4x 3x 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 4x 24 x 2 36 3x 21 x 2 49 3 3x 6x 2 6 k) : l) : m) : 5x 5 x 2 2x 1 5x 5 x 2 2x 1 (1 x) 2 x 1 Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 x y x a) b) x 1 x c) 1 1 1 x x 1 x 1 x y x 1 x x 1