Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 14: Bài tập các phép toán về phân thức

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 14: Bài tập các phép toán về phân thức

1. CHỦ ĐỀ 14: BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC Bài 1.Thực hiện phép tính: x 5 1 x x y 2y x2 x 1 4x a) b) c) 5 5 8 8 xy xy 5xy2 x2y 4xy2 x2y x 1 x 1 x 3 5xy 4y 3xy 4y d) e) f) 3xy 3xy a b a b a b 2x2 y3 2x2 y3 2x2 xy xy y2 2y2 x2 g) x y y x x y Bài 2.Thực hiện phép tính: 2x 4 2 x 3x 2x 1 2 x x 1 x2 3 a) b) c) 10 15 10 15 20 2x 2 2 2x2 1 2x 2x 1 x 2x y x2 6 1 d) 2 e) f) 2x 2x 1 2x 4x xy y2 xy x2 x2 4x 6 3x x 2 2x2 10xy 5y x x 2y 2 1 3x x2 y2 g) h) i) x y 2xy y x x y x y x2 y2 x y Bài 3.Thực hiện phép tính: 2x y 4 1 3xy x y a) 2 2 2 2 b) x 2xy xy 2y x 4y x y y3 x3 x2 xy y2 2x y 16x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2x2 xy y2 4x2 2x2 xy 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 Bài 4.Thực hiện phép tính: 1 3x x 3 2(x y)(x y) 2y2 3x 1 2x 3 a) b) c) 2 2 x x x y x y xy x2 1 4x 1 7 x 1 d) e) 2x y y 2x 3x 2 y 3x 2 y Bài 5.Thực hiện phép tính: 4x 1 3x 2 x 3 x 9 x 3 1 a) b) c) 2 3 x x 3 x2 3x x2 1 x2 x 1 4 10x 8 3 2x 1 2 3x x d) e) f) 3x 2 3x 2 9x2 4 2x2 2x x2 1 x 5x 5y 10x 10y
2. 4a2 3a 5 1 2a 6 5x2 y2 3x 2y x 9y 3y g) h) i) a3 1 a2 a 1 a 1 xy y x2 9y2 x2 3xy 4 3x 2 6 3x 2 3 x 6 2 x 1 k) l) 2 m) x 1 x 2 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 2 x 6 2 x 6 x x2 1 5 10 15 n) a 1 a (a2 1) a3 1 Bài 6.Thực hiện phép tính: 1 6x 2x2 15x 2y2 a) . b) .3xy2 c) . x y y 7y3 x2 2x2 y 5x 10 4 2x x2 36 3 d) . e) . f) . x y 5x3 4x 8 x 2 2x 10 6 x x2 9y2 3xy 3x2 3y2 15x2y 2a3 2b3 6a 6b g) . h) . i) . x2y2 2x 6y 5xy 2y 2x 3a 3b a2 2ab b2 Bài 7.Thực hiện phép tính: 2x 5 18x2y5 25x3y5 a) : b) 16x2y2 : c) :15xy2 3 6x2 5 3 x2 y2 x y a2 ab a b x y x2 xy d) : e) : f) : 6x2y 3xy b a 2a2 2b2 y x 3x2 3y2 1 4x2 2 4x 5x 15 x 2 9 6x 48 x 2 64 g) : h) : i) : x2 4x 3x 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 4x 24 x 2 36 3x 21 x 2 49 3 3x 6x 2 6 k) : l) : m) : 5x 5 x 2 2x 1 5x 5 x 2 2x 1 (1 x) 2 x 1 Bài 8.Thực hiện phép tính: 1 2 x 1 3x 2x 6x 2 10x a) 2 : x 2 b) : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 c) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 Bài 9.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x x 1 x y x a) b) x 1 x c) 1 1 1 x x 1 x 1 x y x 1 x x 1
3. 2 x y a x x 1 d) x 1 e) y x f) a a x x2 2 x y x y a x x 1 x2 1 x y x y a a x Bài 10. Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: x3 x2 x3 x2 x3 x2 x a) 2 b) 2 4 c) 2 2 2 x 1 x 2 2x 1 x3 x2 x 4 d) 3 7 11 1 e) x 16 3x 1 x4 4x3 8x2 16x 16 Bài 11. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất: 2 2 a) 2x 1 b) x 2x 6 c) 3x 3x 12 x2 5x 6 (x 1)(x 2)(x 4) (x 1)(x 2)x Bài 12. * Tìm các số A, B, C để có: x2 x 2 A B C a) (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 x 1 x2 2x 1 A Bx C b) (x 1)(x2 1) x 1 x2 1 Bài 13. * Tính các tổng: a b c a) A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a2 b2 c2 b) B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14. * Tính các tổng: 1 1 1 1 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) B HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 Bài 15. * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có: 4 1 1 a) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4 1 1 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3)
4. 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2)