Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 8: Rút gọn phân thức

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số Lớp 8 - Chủ đề 8: Rút gọn phân thức

1. CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC A/ PHƯƠNG PHÁP: - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. - Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu Tính chất: A = - ( - A) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho. * Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức. * Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho kết quả rút gọn là một hằng số. Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 14xy5 (2x 3y) 8xy(3x 1)3 20x2 45 a) ; b) c) 21x2 y(2x 3y)2 12x3 (1 3x) (2x 3)2 5x2 10xy 80x3 125x 2 d) e) f) 9 (x 5) 2(2y x)3 3(x 3) (x 3)(8 4x) x2 4x 4 2 3 3 2 g) 32x 8x 2x h) 5x 5x i) x 5x 6 . x3 64 x4 1 x2 4x 4 10xy2 (x y) x2 xy x y 2 J) k) l) 3x 12x 12 15xy(x y)3 x2 xy x y x4 8x 2 2 x2 xy n) 7x 14x 7 m) 2a 2ab o) 3x2 3x ac ad bc bd y2 x2 2 ơ) 2x 2y p) 2 2a q) x 6x 9 x2 2xy y2 a3 1 x2 8x 15 4 3 7 4 2 2 v) x 2x u) x x ư) (x 2) (x 2) 2x4 x3 x6 1 16x 24,5x2 0,5y2 3 2 x) y) a 3a 2a 6 ; z) (a b)(c d) . 3,5x2 0,5xy a2 2 (b2 a2 )(d 2 c2 ) Bài 2. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:
2. y2 x2 a) 45x(3 x) ; b) . 15x(x 3)3 x3 3x2y 3xy2 y3 Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. x2 y2 a) ; b) 2ax 2x 3y 3ay ; (x y)(ay ax) 4ax 6x 6y 6ay DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau. Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: x2 y 2xy2 y3 xy y2 x2 3xy 2y2 1 a) ; b) . 2x2 xy y2 2x y x3 2x2 y xy2 2y3 x y Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: x5 1 2x2 xy y2 x y a) x4 x3 x2 x 1; b) . x 1 2x2 3xy y2 x y DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức: Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản Bước 2: + Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính. + Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 4 4 3 2 a) ax a x với a = 3, x = 1 ; b) x x 6x với x = 98 a2 ax x2 3 x3 4x x3 3x 1 x4 2x3 1 c) với x = ; d) với x = ; 3x3 x5 2 2x2 x3 2 2 7 e) 10ab 5a với a = 1 , b = 1 ; f) a 1 với a = 0,1; 16b2 8ab 6 7 a15 a8 x2 9y2 g) 2x 4y với x + 2y = 5; h) với 3x - 9y = 1. 0,2x2 0,8y2 1,5x 4,5y Bài 2. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = a b . a b