Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào Lớp 10 - Chủ đề 5: Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào Lớp 10 - Chủ đề 5: Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

1. CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN a a I/ BTRG có dạng A hoặc A cx d c x d LOẠI 1: Tìm x ¢ để A ¢ a * Nếu A thì ta làm như sau: cx d + Lập luận: A ¢ Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x a * Nếu A thì ta làm như sau: c x d + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x d là số vô tỉ => a A là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) c x d a + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => A ∈ Z  c x d ∈ Ư(a). c x d Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x ¢ tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận. 3 VD: Cho A . Tìm x nguyên để A nguyên. 2 x 1 + Điều kiện x ≥ 0 + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => 3 A là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) 2 x 1 3 + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => A ∈ Z  2 x 1 ∈ Ư(3). 2 x 1 2 x 1 -3 1 1 3 x -2 -1 0 1 x   T/M T/M 1
2. a LOẠI 2: Tìm x để A ¢ thường áp dụng với biểu thức rút gọn A . c x d Phương pháp: + Xuất phát từ điều kiện x 0 rồi suy ra miền bị chặn của A m A r + Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình A a1 để tìm x . + Kết luận giá trị x thoả mãn. 7 VD1: Cho A . Tìm x để A ¢ . 2 x 3 7 7 7 ĐK: x 0 2 x 3 3 . Do đó 0 A mà A ¢ A 1;2 2 x 3 3 3 7 Với A 1 1 2 x 3 7 x 4 2 x 3 7 7 1 Với A 2 2 2 x 3 x 2 x 3 2 16 5 VD2: Cho A . Tìm x để A ¢ . 2 x 1 5 ĐK: x 0 2 x 1 1 5 2 x 1 Do đó 5 A 0 mà A ¢ A 5; 4; 3; 2; 1 . Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x a x b II/ Biểu thức rút gọn có dạng A c x d Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k ¢ và dư số m ¢ k c x d m m + Ta có: A k c x d c x d m + Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để nguyên như phần I) c x d 2 x 4 VD1: Cho A tìm x ¢ để A ¢ x 3 2 x 3 2 2 Ta có A 2 x 3 x 3 2 Với x ¢ A ¢ ¢ x 3 Ư(2) và x là số chính phương x . x 3 2
3. 2 x 7 VD2: Cho A . Tìm x để A ¢ x 1 2 x 1 6 6 6 Ta có A 2 => A ¢ ¢ x 1 x 1 x 1 6 6 Với x 0 0 6 1,2,3,4,5,6 x x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG 2x 2x x Bài 1: Cho biểu thức A x2 3x x2 4x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. a 2 5 1 a 4 Bài 2: Cho biểu thức: P ĐS: P a 3 a a 6 2 a a 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên. 3 a 3a 1 a 1 . a b Bài 3: Cho biểu thức: P = : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Bài 4: Cho biểu thức: A = x x x x x 1 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 2 x 1 . Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1. x 2 x 1 x 1 x a) Chứng minh rằng Q = 2 x 1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. 3
4. 2 2 x x Bài 6: Cho biểu thức: A x 3 x 4 x 3 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 1 1 x 1 Bài 7. Cho biểu thức P = 2 : x 1 x 1 1 x x 1 1 a) Rút gọn P . c) Tìm x để P là một số nguyên * 1 1 x 2 Bài 8 : Cho biểu thức A = . x 2 x 2 x a) Rút gọn A. 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để B A đạt giá trị nguyên. 3 4