Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào Lớp 10 - Chủ đề 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức rút gọn

Nội dung text: Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào Lớp 10 - Chủ đề 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức rút gọn

1. CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN I/ Biểu thức rút gọn có dạng A ax b x c (có thể khuyết c ) Phương pháp: 2 + Biến đổi A về dạng: A e x f d . 2 + Dựa vào e x f để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A. VD: Cho A x x . Tìm GTNN của A 2 1 1 1 1 1 Ta có: A x 2. . x x 2 4 4 2 4 2 1 1 Vì x 0x 0 A 2 4 1 1 Dấu “=” xảy ra x 2 4 1 1 A x . min 4 4 a II/ Biểu thức rút gọn có dạng A (với c,d cùng dấu) c x d 1 1 + Nếu c,d mang dấu dương thì: c x d dx 0 c x d d Lúc này Amax hay Amin tuỳ thuộc vào dấu của tử số a. + Nếu c,d mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên. 3 VD1: Cho A . Tìm GTLN của A 2 x 5 5 3 3 Ta có 2 x 5 5x 0 A x 0 x 0. 2 x 5 5 max 5 5 VD2: Cho A . Tìm GTNN của A. 3 x 7 5 5 5 Ta có 3 x 7 7x A x 0 x 0. 3 x 7 7 min 7 a III/ Biểu thức rút gọn có dạng A bx c x d Phương pháp: 2 + Đặt f x bx c x d đưa f x về dạng f x k e x f h 1
2. 2 f x h + Lập luận k e x f rồi suy ra f x h a A h + Từ đó nghịch đảo biểu thức f x rồi . a A h + Từ đó tìm được Amax , Amin . 2 VD: Cho biểu thức A . Tìm GTNN của A. x x 1 2 1 1 1 1 3 Ta có: f x x x 1 x 2. . x 1 x 2 4 4 2 4 2 1 3 Vì x 0x 0 f x 2 4 2 8 8 1 1 A A x 0 x . f x 3 min 3 2 4 a x IV/ Biểu thức rút gọn có dạng A (với b,c,d cùng dấu) bx c x d a Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x được A d b x c x d Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho b x 2 bd x Từ đó suy ra Amax , Amin . BÀI TẬP VẬN DỤNG 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 1: Cho biểu thức: P = : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P a2 a 2a a Bài 2: Cho biểu thức: P = 1 a a 1 a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2
3. 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 3: Cho biểu thức: P = . : 3 3 x y x y x y x y xy a/ Rút gọn P b/ Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất 1 5 x 2 Bài 4: Cho biểu thức P x 2 x x 6 3 x a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN của P. x y x y x y 2xy : 1 Bài 5: Cho biểu thức: P = 1 xy 1 xy 1 xy a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN của P. x x 3 2 x 3 x 3 Bài 6: Cho biểu thức: P = x 2 x 3 x 1 3 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2 x 2 (1 x)2 Bài 7: Xét biểu thức P  . x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lơn nhất của P. a 2 a 2a a Bài 8: Xét biểu thức A 1. a a 1 a a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. x 3 Bài 9: Cho biểu thức P x 1 2 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị nhỏ nhất của P. 1 x x Bài 10: Cho biểu thứ A = : với x>0 x x 1 x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 3