Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề 10: Giải phương trình

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề 10: Giải phương trình

1. CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho x2 , rồi đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: x4 3x3 4x2 3x 1 0 HD: Thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho x2 ta được: 2 1 1 2 1  x 3x 4 2 0 x 2 3 x 4 0 x x x 3 1 1 Đặt x y x2 y2 2 , Thay vào phương trình ta có: x x2 y2 2 3y 4 0 Bài 2: Giải phương trình: 6x4 25x3 12x2 25x 6 0 HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của PT x2 0 ta được: 2 25 6 2 1 1 6x 25x 12 2 0 6 x 2 25 x 12 0 x x x x 1 1 Đặt: x t x2 t 2 2 , Thay vào phương trình ta được: x x2 6 t 2 2 25t 12 0 6t 2 25t 24 0 Bài 3: Giải phương trình: x4 5x3 12x2 5x 1 0 HD: Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho x2 0 , ta được: 2 5 1 2 1 1 x 5x 12 2 0 x 2 5 x 12 0 x x x x 1 1 Đặt: x t x2 t 2 2 , Thay vào phương trình ta được: x x2 t 2 5t 14 0 t 7 t 2 Bài 4: Giải phương trình: x4 2x3 4x2 2x 1 0 Bài 5: Giải phương trình: x4 3x3 6x2 3x 1 0 HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho x2 0 , ta được: 2 3 1 2 1 1 x 3x 6 2 0 x 2 3 x 6 0 x x x x 1 Đặt x t , Phương trình tương đương với: t 2 3t 4 0 x Bài 6: Giải phương trình: 2x4 9x3 14x2 9x 2 0 HD: Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của PT cho x2 0 ta được: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
2. 2 9 2 2 1 1 2x 9x 14 2 0 2 x 2 9 x 14 0 x x x x 1 Đặt: x t , phương trình trở thành: 2t 2 9t 10 0 x Bài 7: Giải phương trình: x4 3x3 4x2 3x 1 0 Bài 8: Giải phương trình: 3x4 13x3 16x2 13x 3 0 Bài 9: Giải phương trình: 6x4 5x3 38x2 5x 6 0 Bài 10: Giải phương trình: 6x4 7x3 36x2 7x 6 0 Bài 11: Giải phương trình: 2x4 x3 6x2 x 2 0 Bài 12: Giải phương trình: 2x4 5x3 6x2 5x 2 0 Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 x3 2x2 x 1 0 Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 x3 x2 x 1 0 HD: Nhân hai vế của phương trình với x-1 ta được: x 1 x4 x3 x2 x 1 x5 1 0 x5 1 x 1 1 Cách 2: Đặt y x x Bài 15: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 2x3 4x2 3x 2 0 HD: Biến đổi phương trình thành: x2 x 1 x2 x 2 0 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
3. Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG x a x b x c x d k Phương pháp: Nhận xét về tích a d b c , rồi nhóm hợp lý tạo ra biểu thức chung để đạt ẩn phụ Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung Bài 1: Giải phương trình: x 7 x 5 x 4 x 2 72 HD: Phương trình tương đương với x 7 x 2 x 5 x 4 72 x2 9x 14 x2 9x 20 72 0 Đặt x2 9x 14 t , khi đó phương trình trở thành: t t 6 72 0 t 12 t 6 0 2 2 9 23 Với t 12 x 9x 14 12 x 0 2 4 Với t 6 x2 9x 14 6 x 1 x 8 0 Bài 2: Giải phương trình: x 1 x 3 x 5 x 7 297 HD: Phương trình tương đương với: x 1 x 5 x 3 x 7 297 0 x2 4x 21 x2 4x 5 297 0 Đặt x2 4x 5 t khi đó phương trình trở thành: 2 t 16 t 297 0 t 8 192 0 t 27 t 11 0 Với t 27 x2 4x 5 27 x 8 x 4 0 2 Với t 11 x2 4x 5 11 x 2 2 0 Bài 3: Giải phương trình sau: x 7 x 5 x 4 x 2 72 HD: Biến đổi phương trình thành: x2 x x2 x 2 24 Đặt x2 x 1 y , Khi đó phương trình trở thành: y 1 y 1 24 y2 1 24 y2 25 Bài 4: Giải phương trình: x 1 x 2 x 4 x 5 40 Bài 5: Giải phương trình: x x 1 x 1 x 2 24 Bài 6: Giải phương trình: x 4 x 5 x 6 x 7 1680 Bài 7: Giải phương trình: x x 1 x 1 x 2 24 Bài 8: Giải phương trình: x 1 x 3 x 5 x 7 297 Bài 9: Giải phương trình: x x 1 x 2 x 3 24 Bài 10: Giải phương trình: x 2 x 2 x2 10 72 HD: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
4. 2 Đặt x2 4 y . Phương trình trở thành: y y 6 72 y2 6y 9 81 y 3 92 0 2 Bài 11: Giải phương trình: 2x 8x 1 4x 1 9 HD: 2 Nhân 8 vào hai vế ta được: 8x 8x 1 8x 2 72 Đặt 8x 1 y , ta được : y 1 y2 y 1 72 y2 9 y2 8 0 2 Bài 12: Giải phương trình: 12x 7 3x 2 2x 1 3 HD: 2 Nhân hai vế với 24 ta được: 12x 7 12x 8 12x 6 72 Đặt 12 7 y 2 Bài 13: Giải phương trình: 2x 1 x 1 2x 3 18 HD: 2 Nhân hai vế với 4 ta được: 2x 1 2x 2 2x 3 0 , Dặt 2x 2 y 2 Bài 14: Giải phương trình: 6x 7 3x 4 x 1 6 HD: 2 Nhân hai vế với 12 ta được: 6x 7 6x 8 6x 6 72 Đặt y 6x 7 Bài 15: Giải phương trình: 4x 1 12x 1 3x 2 x 1 4 0 HD : Phương trình 4x 1 3x 2 12x 1 x 1 4 0 12x2 11x 2 12x2 11x 1 4 0 Đặt 12x2 11x 1 t khi đó phương trình trở thành: t 3 t 4 0 t 4 t 1 0 Với t 4 12x2 11x 1 4 12x2 11x 3 0 Với t 1 12x2 11x 1 1 3x 2 4x 1 0 2 Bài 16: Giải phương trình: x 1 4x2 8x 3 18 HD: 2 2 2 Biến đổi phương trình thành: x 1 4 x2 2x 1 1 18 x 1 4 x 1 1 18 2 Đặt x 1 t, t 0 , Thay vào phương trình ta được: t 4t 1 18 4t 2 t 18 0 Bài 17: Giải phương trình: x 2 x 3 x 4 x 6 6x2 0 HD: Vì x 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
5. CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho x2 , rồi đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: x4 3x3 4x2 3x 1 0 HD: Thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho x2 ta được: 2 1 1 2 1  x 3x 4 2 0 x 2 3 x 4 0 x x x 3 1 1 Đặt x y x2 y2 2 , Thay vào phương trình ta có: x x2 y2 2 3y 4 0 Bài 2: Giải phương trình: 6x4 25x3 12x2 25x 6 0 HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của PT x2 0 ta được: 2 25 6 2 1 1 6x 25x 12 2 0 6 x 2 25 x 12 0 x x x x 1 1 Đặt: x t x2 t 2 2 , Thay vào phương trình ta được: x x2 6 t 2 2 25t 12 0 6t 2 25t 24 0 Bài 3: Giải phương trình: x4 5x3 12x2 5x 1 0 HD: Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho x2 0 , ta được: 2 5 1 2 1 1 x 5x 12 2 0 x 2 5 x 12 0 x x x x 1 1 Đặt: x t x2 t 2 2 , Thay vào phương trình ta được: x x2 t 2 5t 14 0 t 7 t 2 Bài 4: Giải phương trình: x4 2x3 4x2 2x 1 0 Bài 5: Giải phương trình: x4 3x3 6x2 3x 1 0 HD: Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho x2 0 , ta được: 2 3 1 2 1 1 x 3x 6 2 0 x 2 3 x 6 0 x x x x 1 Đặt x t , Phương trình tương đương với: t 2 3t 4 0 x Bài 6: Giải phương trình: 2x4 9x3 14x2 9x 2 0 HD: Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của PT cho x2 0 ta được: Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1