Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề 8: Tính giá trị biểu thức

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề 8: Tính giá trị biểu thức

1. CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I.LÝ THUYẾT Chia sẻ cá nhân : Chuyên đề tính giá trị của biểu thức là một chuyên đề hay và đòi hỏi người học phải có sự nhìn nhận nhanh về mối qua hệ giữa biểu thức và các điều kiện của đầu bài. Có rất nhiều các phương pháp tùy từng đối tượng bài, Xong ở chương trình lớp 8, Tài Liệu Toán xin phép được ra một vài phương pháp hay giặp như sau : + Biến đổi biểu thức sao cho có chứa nhân tố của điều kiện để khử. + Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta có thể phân tích mẫu thành nhân tử và quy đồng. + Nếu biểu thức cần tính còn thiếu so với giả thiết, ta có thể nhân thêm hoặc chia xuống cho phù hợp +Đối với các bài toán có lũy thừa cao, thường các giá trị của ẩn chỉ nằm trong phạm vi là 1;0;1 hoặc các giá trị của biến bằng nhau. II .BÀI TẬP ab Bài 1: Cho : 4a2 b2 5ab và 2a b 0 , Tính giá trị của : A 4a2 b2 HD : Từ : 4a2 b2 5ab 4a2 4ab ab b2 0 4a b a b 0 TH 1: 4a b 0 4a b ( mâu thẫn vì 2a > b) a2 1 TH 2: a b 0 a b A 4a2 a2 3 a b Bài 2: Cho 3a2 3b2 10ab và b a 0 , Tính A a b HD: Từ: 3a2 3b2 10ab 3a2 9ab ab 3b2 0 a 3b 3a b 0 TH 1: a 3b 0 a 3b ( mâu thuẫn vì b>a>0) a 3a 1 TH 2: 3a b 0 3a b A a 3a 2 3x 2y Bài 3: Cho 9x2 4y2 20xy 2y 3x 0 , Tính A 3x 2y HD: Từ: 9x2 4y2 20xy x 2y 9x 2y 0 3x x 1 TH1: x 2y A 3x x 2 TH2: 9x 2y (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0) x y Bài 4: Cho x2 2y2 xy, y 0, x y 0 ,Tính A x y HD: Từ x2 2y2 xy x2 xy 2y2 0 x 2y x y 0 2y y 1 TH1: x 2y 0 x 2y A 2y y 3 TH2: x y 0 ( mâu thuẫn vì x + y # 0 ) Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
2. x y Bài 5: Cho x y 0 và 2x2 2y2 5xy , Tính A x y HD: Từ: 2x2 2y2 5xy 2x2 5xy 2y2 0 x 2y 2x y 0 2y y TH1: x 2y A 3 2y y TH2: 2x y (Mâu thuẫn vì: x > y > 0) x2 2xy Bài 6: Cho 3x y 3z và 2x y 7z , Tính A , x, y 0 x2 y2 HD: 3x y 3z x 2z 4z2 12z2 8 Từ gt ta có: A 2 2 2x y 7z y 3z 4z 9z 13 1 1 Bài 7: Cho xy 1, Tính P y2 xy x2 xy HD: 1 1 x y x y Ta có: P 1 y y x x x y xy x y 1 x y x 2x 3y Bài 8: Cho 3y x 6 , Tính giá trị của A y 2 x 6 HD: 3y 6 2 3y 6 3y Ta có: 3y x 6 x 3y 6 A 3 1 12 y 2 3y 6 6 x y z Bài 9: Tính biểu thức : P với x.y.z =1 và các mẫu khác 0 xy x 1 yz y 1 xz z 1 HD : z x y Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: B 1 1 1 x y z HD : a b Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: A với b> a> 0 và 2a2 2b2 5ab a b HD : x2 y2 10 x y Bài 12: Cho y x 0, , tính giá trị của biểu thức: M xy 3 x y HD : 2a 1 5 a 1 2 Bài 13: Cho biểu thức: P , a , Tính giá trị của P biết: 10a 5a 3 3a 1 3a 1 3 HD: Ta có: 2a 1 3a 1 5 a 3a 1 6a2 2a 3a 1 15a 5 3a2 a 3a2 15a 6 P 2 2 3a a 3a 1 3a 12 9a 1 Mặt khác 10a2 5a 3 9a2 a2 5a 3 Thay vào P ta được : 3a2 15a 6 P 3 a2 5a 2 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
3. 2015a b c Bài 14: Cho abc=2015, Tính A ab 2015a 2015 bc b 2015 ac c 1 HD : a2bc b c A ab a2bc abc bc b abc ac c 1 a2bc b c ac c 1 1 ab 1 ac c b c 1 ac ac c 1 ac c 1 a b 2c Bài 15: Cho abc=2, Tính B ab a 2 bc b 1 ac 2c 2 HD : a b abc2 a b abc2 B 1 ab a abc bc b 1 ac abc2 abc a b 1 bc bc b 1 ac 1 bc b a b c Bài 16: Cho abc=1, Tính A ab a 1 bc b 1 ac c 1 HD : a2bc b c a2bc b c A 1 ab a2bc abc bc b abc ac c 1 ab 1 ac c b c 1 ac ac c 1 a b 2012c Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính B ab a 2012 bc b 1 ac 2012c 2012 HD : a b abc2 a b abc2 B 1 ab a abc bc b 1 ac abc2 abc a b 1 bc bc b 1 ac 1 bc b 1 1 1 Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 1 1 x xy 1 y yz 1 z zx HD : xyz xyz 1 xyz xyz 1 VT 1 VP xyz x2 yz xy xyz y yz 1 z zx xy z xz 1 y xz 1 z 1 z zx 2010x y z Bài 19: Cho xyz=2010, CMR: 1 xy 2010x 2010 yz y 2010 xz z 1 HD : x2 yz y z VT 1 xy x2 yz xyz yz y xyz xz z 1 Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết : abc 2016 2bc 2016 2b 4032 3ac P 3c 2bc 2016 3 2b ab 3ac 4032 2016a x 2xy 1 y 2yz 1 z 2zx 1 Bài 21: Tính GTBT P biết xyz 1 x xy xz 1 y yz yx 1 z zx zy 1 HD : yz x 2xy 1 xz y 2yz 1 xy z 2zx 1 P yz x xy xz 1 xz y yz xy 1 xy z zx xy 1 1 y y 1 z 1 z z 1 x 1 x x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
4. y 1 1 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 x 1 z 1 y 1 x y 1 1 z 1 x 3 y 1 1 z x 1 a 10 16a2 40ab Bài 22: Cho , Tính A b 3 8a2 24ab HD : 100 10 50 16. b2 40. b2 a 10 10 a b A 9 3 9 5 100 10 10 b 3 3 8. .b2 24. .b2 9 3 9 Bài 23: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và a b c 0 , CMR: a3 b3 c3 3abc HD : Ta có : a b c a b 3 c3 a3 b3 3ab a b c3 a3 b3 c3 3abc Bài 24: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và a3 b3 c3 3abc , CMR: a b c 0 HD : Ta có : a3 b3 c3 a b c a2 b2 c2 ab bc ac 3abc Vì a3 b3 c3 3abc a b c a2 b2 c2 ab bc ca 0 Mà a2 b2 c2 ab bc ca 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 ( Mâu thuẫn vì a b c ) Nên a b c 0 3 3 3 a b c Bài 25: Cho a b c 3abc, a,b,c 0 , Tính P 1 1 1 b c a HD : Ta có : a3 b3 c3 a b c a2 b2 c2 ab bc ca 3abc , Mà a3 b3 c3 3abc Nên a b b c a c c a b TH1 : a b c 0 P . . . . 1 b c a b c a TH2 : a2 b2 c2 ab bc ca 0 a b c P 1 1 1 1 1 1 8 a b b c c a a b c Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính B 1 1 1 c a b b c a HD : a b b c c a 2 a b c Từ gt c a b a b c a b b c a c c a b TH1 : Nếu a b c 0 B . . . . 1 b c a b c a a b b c a c 2c 2a 2b TH2 : nếu a b c 0 gt 2 B . . . . 8 b c a b c a 3 3 3 3 3 3 2 2 2 a b c Bài 27: Cho a b b c c a 3a b c , Tính A 1 1 1 b c a HD : ab x 3 3 3 a b b c c a y z x z x y Đặt bc y x y z 3xyz x y z 0 A . . . . b c a bc ac ab ac z ab bc ac . . 1Hoặc : x y z a b c A 8 bc ac ab Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
5. CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I.LÝ THUYẾT Chia sẻ cá nhân : Chuyên đề tính giá trị của biểu thức là một chuyên đề hay và đòi hỏi người học phải có sự nhìn nhận nhanh về mối qua hệ giữa biểu thức và các điều kiện của đầu bài. Có rất nhiều các phương pháp tùy từng đối tượng bài, Xong ở chương trình lớp 8, Tài Liệu Toán xin phép được ra một vài phương pháp hay giặp như sau : + Biến đổi biểu thức sao cho có chứa nhân tố của điều kiện để khử. + Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta có thể phân tích mẫu thành nhân tử và quy đồng. + Nếu biểu thức cần tính còn thiếu so với giả thiết, ta có thể nhân thêm hoặc chia xuống cho phù hợp +Đối với các bài toán có lũy thừa cao, thường các giá trị của ẩn chỉ nằm trong phạm vi là 1;0;1 hoặc các giá trị của biến bằng nhau. II .BÀI TẬP ab Bài 1: Cho : 4a2 b2 5ab và 2a b 0 , Tính giá trị của : A 4a2 b2 HD : Từ : 4a2 b2 5ab 4a2 4ab ab b2 0 4a b a b 0 TH 1: 4a b 0 4a b ( mâu thẫn vì 2a > b) a2 1 TH 2: a b 0 a b A 4a2 a2 3 a b Bài 2: Cho 3a2 3b2 10ab và b a 0 , Tính A a b HD: Từ: 3a2 3b2 10ab 3a2 9ab ab 3b2 0 a 3b 3a b 0 TH 1: a 3b 0 a 3b ( mâu thuẫn vì b>a>0) a 3a 1 TH 2: 3a b 0 3a b A a 3a 2 3x 2y Bài 3: Cho 9x2 4y2 20xy 2y 3x 0 , Tính A 3x 2y HD: Từ: 9x2 4y2 20xy x 2y 9x 2y 0 3x x 1 TH1: x 2y A 3x x 2 TH2: 9x 2y (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0) x y Bài 4: Cho x2 2y2 xy, y 0, x y 0 ,Tính A x y HD: Từ x2 2y2 xy x2 xy 2y2 0 x 2y x y 0 2y y 1 TH1: x 2y 0 x 2y A 2y y 3 TH2: x y 0 ( mâu thuẫn vì x + y # 0 ) Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1