Chuyên đề Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính giải một số dạng bài toán số học, đại số bậc THCS

Nội dung text: Chuyên đề Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính giải một số dạng bài toán số học, đại số bậc THCS

1. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do - Hạnh phúc CHUYÊN ĐỀ 2 KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ : “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN SỐ HỌC, ĐẠI SỐ BẬC THCS” I. Lí do xây dựng chuyên đề: 1.Thực trạng: Chúng tôi thấy các em học sinh vô cùng lúng túng khi sử dụng MTBT để giải toán. Các em không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng MTBT để giải. Hiện nay việc đưa nhiều câu hỏi trắc nghiệm vào đề kiểm tra, đề thi đòi hỏi kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi phải thành thạo thì mới có thể giải bài nhanh chóng. Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. 2. Nguyên nhân: Đa số các em chưa được trang bị những kĩ năng cần thiết về sử dụng máy tính điện tử, chưa được giáo viên quan tâm hướng dẫn những thuật toán, những dạng toán cơ bản mà có thể sử dụng máy tính điện tử để giải một cách nhanh chóng. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, ) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, ), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài. Giáo viên dạy toán còn chưa tích cực tự tìm tòi và thực hiện các chuyên đề, bài giảng có sử dụng máy tính cầm tay phục vụ cho công việc của mình, hiện nay các tài liệu về ứng dụng máy tính bỏ túi để giải toán rất ít, chỉ có tài liệu qua mạng internet. Do đó, việc dạy và học gây khó khăn không ít cho giáo viên và học sinh. 3. Ý tưởng: Trước thực trạng đó, chúng tôi đã tập hợp các bài giảng của mình trong những năm qua, tham khảo nhiều tài liệu, ghi nhận các ý kiến của các em HSG trong khi bồi dưỡng và tham khảo những góp ý, nhận xét từ các đồng nghiệp để nhằm phục vụ cho việc dạy và học giải toán trên MTBT được tốt hơn. Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ cái mới” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán trên MTBT ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ các cấp quản lí đến nhà trường, gia đình và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của người thầy trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng quan trọng. 1
2. Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm là giáo viên nghiên cứu về MTBT và đã giảng dạy tại trường THCS Hưng Thành. Chúng làm chuyên đề “ Sử dụng MTBT giải và bồi dưỡng một số dạng toán số học và đại số bậc THCS” để đồng nghiệp chia sẻ nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào. II. Phạm vi ứng dụng chuyên đề: Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy và giáo viên hướng dẫn học sinh về giải toán trên MTBT. Phạm vi đối với học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS Hưng Thành. III.Thành viên thực hiện chuyên đề: 1. Nguyễn Thanh Huyền 2. Nguyễn Thị Thu Hằng. IV. Thời gian hoàn thành, tổ chức báo cáo nghiệm thu: -Thời gian hoàn thành: Hết năm học V. Việc áp dụng chuyên đề được thực nghiệm: - Áp dụng cho các khối 6,7,8,9 từ tháng 10 đến hết năm học 2
3. CHUYÊN ĐỀ : “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN SỐ HỌC, ĐẠI SỐ BẬC THCS” I. Đặt vấn đề: Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong Trường phổ thông. Dạy toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy logíc, một phương pháp luận khoa học. Trong dạy và học toán thì máy tính bỏ túi (MTBT) là một trong những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTBT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn. MTBT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính toán tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết . Với MTBT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán. Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTBT lại càng hữu ích, vì vậy MTBT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn. Sử dụng MTBT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTBT thực chất là một dạng lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân. Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ thông tin, MTBT là một trong những thành quả của những tiến bộ đó. MTBT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều tính năng mạnh như của các máy casio fx 570MS, Casio fx 570 ES, Casio fx 570 VN plus, Vinacal 570MS, vinacal 570ES trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy một cách hiệu quả. Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTBT đã được đưa vào chương trình chính khóa, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. II.Nội dung: 1. Các bước tiến hành: -Bước 1: GV trong nhóm thực nghiệm chuyên đề xây dựng chuyên đề thông qua tổ chuyên môn. -Bước 2: GV trong nhóm thực nghiệm chuyên đề xây dựng ý tưởng bài soạn, bài giảng thông qua tổ chuyên môn, tổ chuyên môn đóng góp ý kiến. 3
4. -Bước 3: GV tiến hành dạy thể nghiệm tổ chuyên môn dự giờ và rút kinh nghiệm giờ dạy. -Bước 4: Đánh giá kết quả và kết luận. 2. Các bước thực hiện: 2.1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu a. Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa cho việc sử dụng MTBT vào bài tập cụ thể. + Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khóa để triển khai đề tài. + Sử dụng các phương pháp . Phương pháp điều tra . Phương pháp thống kê . Phương pháp so sánh đối chứng . Phương pháp phân tích, tổng hợp b. Đối với học sinh: + Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu. + Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và phải biết vận dụng vào các bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTBT. + Nắm chắc các kiến thức toán, có kĩ năng sử dụng MTBT thành thạo c. Giáo viên thực hiện viết chuyên đề để hình thành những nội dung kiến thức trong chương trình THCS có thể kết hợp sử dụng máy tính điện tử trong giải toán : * Hướng dẫn chung sử dụng máy tính bỏ túi (casio fx 570ms, casio fx 570es, casio fx 570vn plus, vinacal 570ms, ..) + Các loại phím trên máy: a. Phím chung: Phím Chức Năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép 0 1 . . . 9 Nhập từng số . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x : Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xoá hết DEL Xoá kí tự vừa nhập. (-) Dấu trừ của số nguyên âm CLR Xóa màn hình 4
5. b. Phím nhớ: RCL Gọi số ghi trong ô nhớ STO Gán ( ghi) số vào ô nhớ A B C D Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng, Riêng E F X Y M ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho M+ M- Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M c. Phím đặc biệt SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng. ( ; ) Mở ; đóng ngoặc. EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10 Nhập số o''' Nhập hoặc đọc độ phút giây DRG Chuyển đơn vị giữa độ, rad, grad Rnd Làm tròn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r của n nPr Tính chỉnh hợp chập r của n d. Phím hàm: Sin ; cos; tan Tính tỉ số lượng giác sin , cos, tan sin 1 , cos 1 , tan 1 Tính số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác log , ln logarit thập phân , logarit tự nhiên ex , 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 x2 , x3 Bình phương , lập phương , 3 , n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n x-1 Số nghịch đảo ^ Số mũ x! Giai thừa % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối Ab/c ; d/c Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số. CALC Tính giá trị của hàm số d/dx Tính giá trị đạo hàm . Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận dx Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a*10n với n giảm ENG Chuyển sang dạng a*10n với n tăng Pol( Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực Rec( Đổi tọa độ cực ra tọa độ đề các Ran# Nhập số ngẫu nhiên 5
6. e. Phím thống kê : DT Nhập dữ liệu ; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số S – SUM Gọi  x2 ;  x ; n S – VAR Gọi x ;  n n Tổng tần số x ; δ Số trung bình ; độ lệch chuẩn n  x Tổng các số liệu  x2 Tổng bình phương các số liệu f. Các phím chức năng và cách cài đặt: ( xem trong sách hướng dẫn giới thiệu máy và bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy) * Một số dạng toán bậc THCS có sử dụng MTBT: Dạng 1: Tìm số dư của A chia cho B 1. Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) Số dư của A/B = A – B x [ phần nguyên của A chia cho B ] * Quy trình trên các máy: Casio fx 570 vn, vinacal 570 MS và casio 570 ES, vinacal 570ES: * Cách ấn: A : B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A – B x [ phần nguyên của A chia cho B] * Ngoài ra còn có thể tính như sau A Alpha :R B = * Riêng đối với máy vinacal 570MS ngoài quy trình như trên còn có quy trình máy cài sẵn như sau: MODE MODE MODE MODE 1 ( A, B) = Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B 2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Dạng 2: Tìm ƯCLN, BCNN của hai số, ba số: A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương A . Nếu: B 1. Thương A cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả B dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản a (a. b là các b số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a 6
7. 2. Thương A cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số B tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia A . Giả sử số dư đó là R B (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . R Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên. A Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = =ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] Dạng 3: Tìm chữ số x của số n=a na n-1....xa0 m với m N Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho nm Ví dụ: Tìm chữ số x để 79506x4723 Giải: Thay x = 0; 1; 2; ..;9. Ta được 79506147:23 Dạng 4: Tìm cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1 2 Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra x = 37y 1 2 Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = 37Y 1 ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên KQ: x =73; y= 12 Dạng 5: Số thập phân hữu hạn- số thập phân vô hạn tuần hoàn: Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau : a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số 123 999 35 b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là 4 99 c, 2,45736736736736........ = 2,45(736) đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + 45 + 736 = 245491 100 99900 99900 Dạng 6: Làm tròn số: Máy có hai cách làm tròn số: 7
8. Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD Dạng 7: Tính giá trị của biểu thức : 1 1 1 1 1 1 1+ + + 2. 1+ + + 3 9 27 91 Ví dụ: Tính : A= 3 9 27 : . 1 1 1 1 1 1 80 4. 1- + - 1- + - 7 49 343 7 49 343 Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường 1 1 1 1 1 1 1+ + + 2. 1+ + + 3 9 27 91 A= 3 9 27 : . 1 1 1 1 1 1 80 4. 1- + - 1- + - 7 49 343 7 49 343 1 1 1 1 1 1 1+ + + . 1- + - 3 9 27 7 49 343 91 A= . 1 1 1 1 1 1 80 4. 1- + - . 2. 1+ + + 7 49 343 3 9 27 1 91 91 A= . = 8 80 640 Dạng 8: Tính giá trị của biểu thức chứa biến. Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans Dạng 9: Tính giá trị của Liên phân số. Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống. 1 a Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số a về dạng . 0 1 a b 1 1 ...an 1 an Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c b/ c b/ c Ấn lần lượt an 1 1 a an an 2 1 a Ans ...a0 1 a Ans Biểu diễn phân số ra liên phân số : Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a a b 1 a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: a 0 a b b 0 b 0 b b0 8
9. Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b 0. Lại tiếp tục biểu diễn b b 1 phân số a 1 a 1 1 b b0 b0 0 b1 Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: a b 1 a 0 a . 0 0 1 b b a 1 1 ...an 2 an Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn a0 ,a1,...,an . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số. Dạng 10: Giải phương trình, hệ phương trình: Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn. Ví dụ: Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0 Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 a x+b y=c Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng: 1 1 1 a2x+b2y=c2 a x+b y+c z=d 1 1 1 1 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: a2x+b2y+c2z=d2 a x+b y+c z=d 3 3 3 3 Dạng 10.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 10.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R I thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm. Qui trình ấn máy (fx-570vn plus và fx-570 es) MODE 5 3 Và nhập các hệ số a =b=c= 10.1.2: Giải theo công thức nghiệm Tính b2 4ac b + Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: x 1,2 2a b + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x 1,2 2a 9
10. + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải. Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn. Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, . Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này. Dạng 10.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) 10.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R I thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. 10.2.2: Giải theo công thức nghiệm Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết. Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải. Dạng 10.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Ấn MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR. Dạng 10.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 3 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5. Nhận xét: Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng 10