Chuyên đề luyện thi học sinh giỏi và ôn thi vào 10 - Phần Đại số - Chuyên đề 24: Thực tế đại số

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi học sinh giỏi và ôn thi vào 10 - Phần Đại số - Chuyên đề 24: Thực tế đại số

1. Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Chương I CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA A. VÍ DỤ MINH HỌA ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa. Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học. Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải. Có thể minh họa phương pháp giải như hình vẽ 5 Lời giải thực tế Lời giải toán học 5 4 1,2,3 Vấn đề thực tế Vấn đề toán học Thế giới hiện thực Thế giới toán học Ví dụ 1 (Ván trượt) Eric là một người rất thích môn trượt ván. Anh ấy đến một cửa hàng có tên là SKATER để xem giá cả của các loại ván trượt. Ở cửa hàng này bạn có thể mua ván trượt hoàn chỉnh hoặc có thể mua các bộ phận rời của nó: thân ván, một bộ phận 4 bánh xe, 2 trục, 1 bộ các chi tiết đi kèm (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông và các đai ốc) và tự lắp cho mình một cái ván trượt. Sau đây là bảng giá của cửa hàng (Hình vẽ). Bảng giá của cửa hàng Các mặt hàng Gía (zed) Ván trượt hoàn chỉnh 82 hoặc 84 Thân ván 40, 60 hoặc 65 Một bộ 4 bánh xe 14 hoặc 36 Một bộ gồm 2 trục 16 Một bộ các chi tiết 10 hoặc 20 (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông, đai ốc) 1.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199
2. Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Câu hỏi Eric có 120 zeds và muốn mua một ván trượt tốt nhất tỏng khả năng có thể. Eric có thể trả bao nhiêu tiền cho mỗi bộ phận của ván trượt. Hãy viết câu trả lời vào bảng dưới đây: Bảng liệt kê số tiền Eric trả khi mua các bô phận của ván trượt Bộ phận Số tiền (Zeds) Thân ván Một bộ 4 bánh xe Một bộ gồm 2 trục Một bộ các chi tiết (vòng bi, miếng đệm cao su, bu – lông, đai ốc) Ta có những phân tích sau đối với bài toán: Vấn đề được đặt ra là chọn mua ván trượt có chất lượng tốt nhất. Đây là tình huống thực tế, thực sự phản ánh thực tế cuộc sống hàng ngày của nhiều Học sinh vì hầu hết chỉ có một lượng tiền nhất định để chi tiêu và muốn mua ván trượt chất lượng tốt nhất với số tiền mình có. Đối với những học sinh không quen với ván trượt thì các hình ảnh được đưa ra để cung cấp thêm các thông tin cần thiết. Có 4 thành phần cho một chiếc ván trượt và học sinh phải lựa chọn 3 trong số 4 thành phần đó (vì chỉ có một mức giá cho một bộ trục). Học sinh có thể dễ dàng xác định các số tiền để mua khi thay đổi các thành phần và so sánh nó với số tiền ban đầu. Có thể xây dựng bản tính ban đầu như sau: Thân ván 40 60 65 Một bộ 4 bánh xe 14 36 Một bộ gồm 2 trục 16 Một bộ các chi tiết 10 20 Tổng số tiền Eric có 120 Cần tìm 4 số mà tổng tối đa của chúng nhỏ hơn hoặc bằng 120. Những hạn chế đối với những con số là: số đầu tiên là 40, 60 hoặc 65; số thứ hai là 14 hoặc 36; số thứ ba là 16; số thứ tư là 10 hoặc 20. Bài toán có thể được diễn đạt dưới dạng ngôn ngữ toán học như sau: Tìm 3 số a,b,c là số tự nhiên khác 0 biết rằng a + b + 16 + c £ 120 (hay a + b + c £ 104 ) với điều kiện a ¹ 0,b ¹ 0,c ¹ 0 và a Î { 40;60;65} ,b Î {14; 36} ,c Î {10;20} . Từ đây ta có lời giải bài toán: Cách 1: Học sinh sử dụng phuong pháp liệt kê được phương án có thể: 2.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199
3. Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ 40 14 16 10 60 14 16 10 65 14 16 10 40 36 16 10 60 36 16 10 65 36 16 20 40 14 16 20 60 14 16 20 65 14 16 20 40 36 16 20 60 36 16 20 65 36 16 20 Và tính tổng của chúng để tìm ra phương án phù hợp là (65,14,16,20) . Tuy nhiên cách này mất nhiều thời gian vậy có cách nào đỡ tốn thời gian hơn không? Giáo viên có thể gợi ý học sinh tính số tiền nhiều nhất phải bỏ ra và tìm các phương án giảm giá thành. Cách 2: Có thể thấy rằng ván trượt tốt nhất có giá: 65 + 36 + 16 + 20 = 137 là quá nhiều so với số tiền ta có nên cần lựa chọn phương án khác. Cần giảm giá thành xuống ít nhất 17 zeds. Có những khả năng sau để có thể giảm giá thành: Thân ván: Có thể giảm 5 hoặc 25 zeds Một bộ trục 4 bánh xe: có thể giảm 22 zeds Trục: không giảm được gì Các chi tiết: giảm 10 zeds Danh sách trên làm ta thấy được phương pháp rõ ràng đó là giảm lượng tiền mua bánh xe thì tổng số tiền mua sẽ là 115 zeds và là phương án tối ưu nhất. So sánh hai cách làm ta thấy điều phải liệt kê khả năng xảy ra nhưng cách giải quyết sau ngắn gọn, giúp ta tìm thấy được ngay lời giải tối ưu và đây cũng là một cách làm có thể áp dụng trong nhiều tình huống khác trong thực tế cuộc sống. Như vậy khi giải quyết một bài toán cần suy nghĩ đến tất cả những giải pháp có thể, đánh giá để tìm được giải pháp tối ưu nhất về một ý nghĩa nào đó (tiết kiệm thời gian, tiền bạc, công sức, ) Qua các bước trên ta thấy rằng phương án tốt nhất tìm được là (65,14,16,20 .) Tuy nhiên bài toán trên cũng cho thấy một thực tế rằng giữa lý thuyết và thực tế có những khác biệt nhất định. Cụ thể là ở ví dụ này với lập luận thích hợp, một trong những giải pháp đưa ra ở trên (40, 36,16,20) có thể được coi là “tốt hơn” ví dụ học sinh có thể lập luận rằng đối với một chiếc ván trượt có bộ bánh xe chất lượng tốt là vấn đề quan trọng hơn cả. Ví dụ 2 (Nhịp tim) Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như trong thể thao nhịp tim không vượt quá tần số nhất định. Trong nhiều năm qua mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một người được mô tả bởi công thức sau: 3.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199
4. Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Chương I CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA A. VÍ DỤ MINH HỌA ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa. Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học. Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải. Có thể minh họa phương pháp giải như hình vẽ 5 Lời giải thực tế Lời giải toán học 5 4 1,2,3 Vấn đề thực tế Vấn đề toán học Thế giới hiện thực Thế giới toán học Ví dụ 1 (Ván trượt) Eric là một người rất thích môn trượt ván. Anh ấy đến một cửa hàng có tên là SKATER để xem giá cả của các loại ván trượt. Ở cửa hàng này bạn có thể mua ván trượt hoàn chỉnh hoặc có thể mua các bộ phận rời của nó: thân ván, một bộ phận 4 bánh xe, 2 trục, 1 bộ các chi tiết đi kèm (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông và các đai ốc) và tự lắp cho mình một cái ván trượt. Sau đây là bảng giá của cửa hàng (Hình vẽ). Bảng giá của cửa hàng Các mặt hàng Gía (zed) Ván trượt hoàn chỉnh 82 hoặc 84 Thân ván 40, 60 hoặc 65 Một bộ 4 bánh xe 14 hoặc 36 Một bộ gồm 2 trục 16 Một bộ các chi tiết 10 hoặc 20 (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông, đai ốc) 1.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199