Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 8 năm học 2023-2024

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 8 năm học 2023-2024

1. Họ và tên: . Lớp: .. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 – KÌ 2 NĂM HỌC 2023 – 2024 Dạng 1: Giải phương trình: 1) 3x +12 = 0 2) 3x - 6 = 0 3) 3 ― 9 = 6 4 ) 6x + 4 = 0 5) 4x –5 = 2x + 1 6) 2 x 1 4 x 5 7) 5 ― 3 = 6 + 7 8) 4x - 5 = 2x + 11 9) 4 ― 1 = 6 + 9 10) 3x – 2 = 2x – 3 11) 5 + 3 = 4 ― 9 12) 2( x – 3) + 4 = – 5 13) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7 14) 7(5 ― 1) = ―3( ― 9) 15) 2(3 ― 1) = 3( ― + 2) 10 16) 4 + 5 = 1 17) 4 ― 2 = ― 2; 18) 2 ― 5 = ― 2; x 1 5x 2 5 3x 19)5(x – 3)– 4 = 2(x –1)+ 7 20) 3 4 21) 2 3 2 x - 2 x 5- 2x 3 7 1 16 22) - = 23) 3 = 1 ― 4 24) 6 + 2x = 5 6 2 3 2 x 1 1 4 x x 2 x 3 25) 2 3 x 26) x 4 3 5 2 3 3x + 2 3x + 1 5 2 3 1 27) - = 2x + 28) ― = ―2 2 6 3 3 5 Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 1: Một xe đạp khởi hành từ điểm A , chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Bài 2: Hai lớp 8C và 8D của một trường THCS có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 8C ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 8D ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách. Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30 km /h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá ). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá Bài 4: Việt đã để dành được 200 ngàn đồng.Việt dự định nghỉ hè sẽ tìm việc làm thêm phụ giúp bố mẹ để có tiền tiết kiệm thêm mỗi ngày 20 ngàn đồng, mong có được hai triệu đồng đủ mua một chiếc xe đạp mới, để sang năm đi học được thuận lợi hơn. a. Sau x ngày Việt tiết kiệm thêm, số tiền là y đồng có tương quan hàm số theo công thức nào? b. Sau bao nhiêu ngày hè tiến hành tiết kiệm thì Việt có đủ số tiền để mua chiếc xe đạp đi học? Bài 5: Số lượng dầu thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu hai thùng bằng nhau ? Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 6: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi đến B xe ô tô đã nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 50 km/h. Biết tổng thời gian từ lúc đi tới lúc về đến A là 6 giờ. Hãy tính quãng đường AB? Bài 7: Bạn Mai mua sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rắng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở. Hãy tính số tiền mà bạn Mai dùng để mua mỗi loại? Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, rồi từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/h nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? Bài 10 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường AB? Dạng 3: Toán thống kê:
2. Bài 1: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng) Vốn (Nghìn tỷ đồng) 10284,2 9465,6 9357,8 9087,3 6944,9 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất ? ít nhất ? Bài 2: Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau: Mức Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 16 11 10 3 a. Số học sinh Tốt của lớp chiếm bao nhiêu phần trăm? b. Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% có đúng không ? Bài 3: Lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: Thị trường Thái Lan Việt Nam Indonexia Lào Trung Quốc Lượng (tấn) 218155 24859 3447 2983 483 (Nguồn: Theo thống kê của cơ quan Tài chính Đài Loan) a. Thị trường nào (nước nào) cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất ? b. Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là bao nhiêu tấn ? c. Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm bao nhiêu phần trăm so tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ? Bài 4: Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn 1 000 khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
3. Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở ? Bún bò ? Bánh mì ? Gỏi cuốn ? c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao? Bài 5: Biểu đồ cột kép ở hình bên biều diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 2022 .(Nguồn: Tổng cục Hải quan) a. Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu ? ? ? Nhập khẩu ? ? ? b. Lập bảng thống kê tỉ số giá xuất khẩu và nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 theo mẫu sau (viết kết quả tỉ số dưới dạng số thập phân và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Tỉ số giá trị xuất khẩu ? ? ? và nhập khẩu Bài 6: Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ mỗi loại trái cây bán được của một cửa hàng. a) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: (vẽ lại bảng và điền vào vị trí dấu ?) Loại trái cây Tỉ lệ phần trăm Cam ? Xoài ? Mít ? Ổi ? Sầu riêng ?
4. b) Cho biết cửa hàng bán được tổng cộng 400kg trái cây. Tính số kilôgram ổi mà cửa hàng bán được? Số kilogram sầu riêng mà cửa hàng bán được? Dạng 4: Toán xác suất: Bài 1: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”. Bài 2: Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 7”. b)“ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 6”. c) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 5”. d) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là bội của 4”. e) “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố”. Bài 3: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 5, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. a) Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau “Thẻ lấy ra ghi số chẵn” và “Thẻ lấy ra ghi số lẻ”. b) Tính xác suất của các biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chẵn” và “Thẻ lấy ra ghi số lẻ”. Bài 4: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau: a) Tung một đồng xu 28 lần liên tiếp có 17 lần xuất hiện mặt N. b) Tung một đồng xu 18 lần liên tiếp có 11 lần xuất hiện mặt S. c) Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp , có 7 lần xuất hiện mặt N. Bài 5: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là? Bài 6: Một xưởng may áo xuất khẩu tiến hành kiểm tra chất lượng của 300 chiếc áo đã được may xong thấy có 15 chiếc bị lỗi. Trong một lô có 1500 chiếc áo, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu áo không bị lỗi. Dạng 5: Toán hình: Bài 1:Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) . Kẻ các đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: DABK ∽ DCBF . b) Chứng minh : AE . AC = AF . AB c) Gọi N là giao điểm của AK và CF, D là giao điểm của BC và EF. O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc với DI. Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H BC), đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E (D AC). Chứng minh: a) ABH ABC từ đó suy ra AB2 BC.BH DB DC b) AE = AD c) EB DA Bài 4: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
5. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI  FM Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 15cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh 훥 đồ푛 ạ푛 훥 b) Chứng minh: AH  BD BC  AB và tính AH. c) Tính diện tích tam giác AHB . Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. a) Chứng minh ∆ ∽ ∆ b) Chứng minh 2 = . . Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm. c) Gọi E là trung điểm của AB, kẻ HD ⏊ AC tại D ( 휖 ). Đường thẳng CE cắt HD ở K. Chứng minh KH = KD Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. a) Chứng minh: BA2 = BH.BC. b) Tính AE, EC. c) Tính tỉ số diện tích của ∆ABE và ∆HBF. Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của ·ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính AC? b) Chứng minh: ΔABC ΔHBA EI EH c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh d). Chứng minh: B· IH ·ACB EA EB Bài 9: Để đo chiều cao AC của một cột cờ ( hình vẽ bên), người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là 1,5m và khoảng cách AB là 9m. Tính chiều cao AC của cột cờ. Bài 10: Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H BC), đường phân giác CD của góc ACB cắt AH tại E (D AB). Chứng minh a) HCA ഗ ACB . Từ đó suy ra AB 2 CB.BH DC DB b) AE = AD c) EC DA Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) HBF đồng dạng HCE b) HB.HE HF.HC HA.HD c) EH là phân giác của góc DEF. Bài 12: Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (hình bên). Hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất. Bài 13: ΔABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm. Đường cao AH cắt BC ở H. a.Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. b.Chứng minh rằng BA2 = BH. BC .
6. Bài 14: Khi thực hành đo chiều cao của một cây, nhóm của Nam đo được bóng cây là 15m, chiếc cọc dài 2m lúc đó có bóng dài 3m. Vẽ hình minh họa và tính chiều cao của cây. Bài 15: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) a/ Chứng minh: ∆HAC ∾ ∆ABC b/ Chứng minh: AC2 = BC.HC c/ Kẻ phân giác BE của góc ABC (E AC). BE cắt AH tại I. Chứng minh: AI = AE. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của Bˆ cắt AH , AC lần lượt tại D , E . a) Chứng minh : ∆ ∆ và ∆ ∆ DH EA b) Chứng minh . DA EC c) Biết AB 3 cm, BC 5 cm. Tính độ dài H B , HC . Bài 17: Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 18: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo x B 30° Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây 60° C dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu AC = 42m BC = 1,65m thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai o lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ30 E F A , lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 60o . Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứnhất) Bài 19: Cho ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, CMR: BH.BD CH.CE BC2 Dạng 6: Toán nâng cao: Bài 1: Giải phương trình: 3 3 3 1 3 5 7 a) (2024 – x) + ( 2026 – x) +(2x – 4050) = 0 b) + = + 35 33 31 29 148 x 169 x 186 x 199 x x 15 x 36 x 58 x 76 10 d) 14 c) 25 23 21 19 17 16 14 12 2027 x 2025 x 2023 x 2021 x x 2022 x 2026 x 2030 x 2034 e) 4 0 f) 73 75 77 79 2023 2025 2027 2029 ab Bài 2: Cho 4 2 + 2 = 5 và 2 > > 0. Tính giá trị của biểu thức A 4a2 b2