Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phòng GD&ĐT Kim Bảng (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phòng GD&ĐT Kim Bảng (Có đáp án và thang điểm)

1. Phòng giáo dục và đào tạo kim Kiúm tra chờt lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 bảng Môn toán lớp 8 Thời gian 150 phút – Đề chớnh thức Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 1 4 1 4 1 4 1 1+ 3 5 29 4 4 4 4 A= 4 1 4 1 4 1 4 1 2 + 4 6 30 4 4 4 4 Bài 2 (4 điểm) a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0 b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng a3 + b3 + c3 - 3abc = 2009 a 2 + b2 + c2 - ab - ac - bc Bài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng 2 vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường 3 AB thì mất bao lâu? Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào ? b) Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm H , O , G thẳng hàng ?
2. Đỏp ỏn Nội dung Điểm Bài 1 (3 điểm) 2 1,0 4 1 2 1 2 2 1 2 1 Có a + = a a a a a a 4 2 2 2 Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì: 0,5 Tử thức viết được thành 1 1 1 1 1 1 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ ) .(292+29+ )(292-29+ ) 2 2 2 2 2 2 Mẫu thức viết được thành 0,5 1 1 1 1 1 1 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ ) (302+30+ )(302-30+ ) 2 2 2 2 2 2 1 1 0,5 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ = .=k2+k+ 2 2 1 0,5 12 1 1 Nên A= 2 1 302 30 1861 2 Bài 2: 4 điểm ý a: 2 điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau 0,5 -Viết đúng dạng bình phương của một hiệu 0,5 - Viết đúng bình phương của một hiệu 0,5 - Lập luận và kết luận đúng 0,5 ý b: 2 điểm Phân tích đúng tủ thức thành nhân tử 1,0 Rút gọn và kết luận đúng 1,0 Bài 3 : 4 điểm *Từ 2a + b ≤ 4 và b ≥ 0 ta có 2a ≤ 4 hay a ≤ 2 1,0 Do đó A=a2 - 2a - b ≤ 0 0,5 Nên giá trị lớn nhất của A là 0 khi a=2và b=0 0,5 2 1,0 * Từ 2a + 3b ≤ 6 suy ra b ≤ 2 - a 3 2 2 22 22 0,5 Do đó A ≥ a2 – 2a – 2 + a = ( a )2 - ≥ - 3 3 9 9 22 2 2 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là - khi a = và b = 0,5 9 3 3 Bài 4 : 3 điểm - Chọn ẩn và đạt điều kiện đúng 0,25 - Biểu thị được mỗi đại lượng theo ẩn và số liệu đã biết(4 đại lượng) 0,25 x 4
3. - Lập được phương trình 0,25 - Giải đúng phương trình 0,5 - Đối chiếu và trả lời đúng thời gian của 1 ô tô 0,5 - Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô còn lại 0,5 Bài 5 : 6 điểm ý a : 2 điểm Chứng minh được 1.0 A 1 cặp góc bằng nhau Nêu được cặp góc 0,5 bằng nhau còn lại Chỉ ra được hai 0,5 H tam giác đồng N dạng ý b : 2 điểm G Từ hai tam giác 0,5 O đồng dạng ở ý a suy ra đúng tỉ số C B cặp cạnh AH / OM M Tính đúng tỉ số 0,5 cặp cạnh AG / GM Chỉ ra được cặp 0,5 góc bằng nhau Kết luận đúng 2 0,5 tam giác đồng dạng ý c : 2 điểm - Từ hai tam giác đồng 0,5 dạng ở câu b suy ra góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + 0,5 Góc AGO = 1800(2) - Từ (1) và (2) suy ra góc 0,5 AGH + góc AGO = 1800 - Do đó H, G, O thẳng 0,5 hàng