Đề kiểm tra đội tuyển lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Thanh Chương (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra đội tuyển lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Thanh Chương (Có đáp án và thang điểm)

1. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 9 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Thi ngày 20 tháng 9 năm 2014 Bài 1: a, Cho A 2014 2013; B= 2015 2014 . So sánh A và B. b, Tính giá trị biểu thức: B 3 5 2 13 3 5 2 13 Bài 2: a, Giải phương trình : x 1 x 3 x 2 x 1 1 x 4 1 b, Giải phương trình nghiệm nguyên : y2 = - 2(x6- x3y - 32) Bài 3: a, Giả sử x, y là những số không âm thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của x y . b, Cho a,b,c là ba số dương . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D, E lân lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: a. = b.DE 3 = DB.CE.BC c. 3 BC 2 = 3 BD 2 + 3 CE 2 Bài 5: Chứng minh rằng: A =5 n ( 5 n +1) - 6 n ( 3 n + 2 n ) chia hết cho 91 với mọi số tự nhiên n. -Hết- ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 9 LẦN 1 – 2014
2. BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM a. 2014 2013 2014 2013 1 A 2014 2013 2014 2013 2015 2014 2015 2014 1 B 2015 2014 2015 2014 1 1 Mà 2014 2013 2015 2014 1 1 Nên hay A > B. 2014 2013 2015 2014 b. B3 = 5 + 2 13 +5 ― 2 13 +33 5 + 2 13.3 5 ― 2 13.B B3 +9B – 10 = 0 1 (B- 1)(B2 + B + 10 ) = 0 B = 1 a. ĐK: x ≥ 1 Đặt ― 1 = a; 3 3 + 2 + + 1 = b; ( a; b ≥ 0) Ta có : a + b = 1 + ab (a – 1) (b – 1) = 0 1 a = 1 hoặc b = 1 TH 1 : a = 1 ⇒ = 2 ( ) 2 TH2 : b = 1⇒ = 0 ( 퐾 ) 2 b. y2 = -2(x6 – x3y – 32) ⇔ 6 + ― 3 = 64 ⇒ 6 ≤ 64 à 푛 ê푛⇒ ∈ { ―2; ― 1;0;1;2} é푡 á 푡 ườ푛 ℎợ , 1 đượ 푛 ℎ푖ệ 푛 ê푛 ủ ℎươ푛 푡 ì푛ℎ 푙à ( 0;8); (0; ― 8);(2;8);( ― 2; ― 8) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiakops xki (x + y)2 ≤ 2(x2 + y2) =2 ( vì x2 + y2 = 1) ⇒ = + ≤ 2 = 2 0.5 A = 2⇔ 2 2 ⇔ = = + = 1 2 3 a. 2 ⇒ = 2⇔ = = 2 (x + y) – (x2 + y2) = x(1 – x)+ y(1-y) Vì x ; y ≥ 0 ; 2 + 2 = 1⇒0 ≤ ; ≤ 1 0.5 ⇒ (1 ― ) ≥ 0; (1 ― ) ≥ 0 ⇒( + ) ― 2 + 2 ≥ 0⇒ = + ≥ 1
3. (1 ― ) = 0 (1 ― ) = 0 = 0 = 1 A = 1 ⇔ ⇔ = 1 hoặc = 0 2 + 2 = 1 = 0 = 1 Vậy Min A = 1 ⇔ = 1 hoặc = 0 b. Với x, y, z > 표,Á ụ푛 ấ푡 đẳ푛 푡ℎứ ô푠푖 푡 ó : + + ≥ 33 1 1 1 3 + + ≥ 3 1 1 1 ( ⇒( + + ) + + ) ≥ 9 1 1 1 9 ⇒ + + ≥ + + Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : 1 1 1 1 9 + + ≥ + 2 1 1 1 9 + + ≥ 2 + 1 1 1 9 + + ≥ + 2 Suy ra : 1 1 1 1 1 1 + + ≥ 3( + + ) + 2 + 2 + 2 A E D B H C a. ( Ta lét) 4 = = ∆ ~∆ ( ) ⇒ = 1 ⇒ = ⇒ = = = ⇒đ b. 2 2 . . = . . 1 ( . )2 4 = . = = 3 = 3 .
4. c. 3 2 = 3 2 + 3 2 2 = 2 + 2 + 33 2 2(3 2 + 3 2) = 2 + 2 +33 2 2 2 1 = 2 + 2 +3 2 = 2 ― 2 + 2 ― 2 +2 . + 2 = 2 + 2 +2 . = 2 A = (25n – 18n) – (12n – 5n) Do: (25n – 18n)(25 – 18)= 7 ; (12n – 5n) (12 – 5) = 7 nên A  7 Mặt khác: A = (25n – 12n) – (18n – 5n) Do: (25n – 12n)(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n) (18 – 5) = 13 5 1 nên A  13 Tóm lại: A vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1 Nên A  7.13 hay A  91