Đề ôn thi chọn học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề ôn thi chọn học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x x 1 A : Với x 0; x ; x 1 1 x x 1 x 1 x x 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 17 12 2 c) So sánh A với A . Bài 2: (4,0 điểm) Thu gọn các biểu thức a) A 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 15 4 12 b) B 6 11 6 1 6 2 3 6 Bài 3: (3,0 điểm) 2 2 a) Giải phương trình x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3 2012 b) Cho hàm số f(x) = x3 6x 5 . Tính f(a),với a = 3 3 17 3 3 17 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AC lấy điểm MC 1 M sao cho .Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , cắt tia BM tại K , MA 3 kẻ BE  CK a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông 1 1 1 b) Chứng minh : AB2 BM 2 BK 2 c) Biết BM = 6cm. Tính các cạnh của tam giác MCK Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.Tính B· PE. Bài 6: (1,5 điểm) Cho hai số dương a và b thỏa mãn a. b = 1 . Tìm giá trị nhỏ 1 1 2 nhất của biểu thức B = a b a b Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1 (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức (2 điểm) 1 1 2x x 1 2x x x x 1 A : x 0;x ;x 1 1 x x 1 x 1 x x 4 x 2x x 1 x 1 x 2x 2 x x 1 : 0.5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 2 x 1 x x 1 2 x 1 2 x 1 : 0.5 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 1 x : 2 x 1 0.25 x x 1 1 x 1 x x 2 x 1 1 x x x 1 x : 2 x 1 : 0.25 x x 1 1 x 1 x x 1 1 1 x x : 0.25 x x 1 1 x 1 x x x 0,25 b) Tính giá trị của A khi x 17 12 2 (1 điểm). 2 2 Tính x 17 12 2 3 2 2 x 3 2 2 3 2 2 3 2 2 0.5 1 3 2 2 17 12 2 15 10 2 5 3 2 2 A 5 0.5 3 2 2 3 2 2 3 2 2 c) So sánh A với A (1 điểm). 1 x x 1 Biến đổi A x 1 0.25 x x 1 1 Chứng minh được x 2 với mọi x 0;x ;x 1 0.25 x 4 1 A x 1 1 A 1 A 1 0 A A 1 0 x A A 0 A A 0.5 Bài 2 (4 điểm) a) A 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5
3. A2 8 2 10 2 5 2 64 4 10 2 5 8 2 10 2 5 0.5 0.25 16 2 64 40 8 5 0.25 16 2 24 8 5 2 0.5 16 2 2 5 2 12 4 5 0.25 2 0.25 10 2 A 10 2 15 4 12 b) B 6 11 6 1 6 2 3 6 15 6 1 4 6 2 12 3 6 0.5 2 2 2 6 11 2 2 6 1 6 2 3 6 0.5 3 6 1 2 6 2 4 3 6 6 11 0.5 3 6 3 2 6 4 12 4 6 6 11 0.25 6 11 6 11 0.25 6 112 115 Bài 3 (3điểm) Giải phương trình a) x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 x 1 x 2 x 3 x 2 x 1 x 3 1 0.5 x 1 x 2 0 x 3 0 Điều kiện x 2 0.25 x 2 0 x 1 x 3 0 1 x 2 x 1 1 x 3 x 1 1 0 0.5 x 1 1 0 x 1 1 x 1 1 x 2 x 3 0 x 2 0.5 x 2 x 3 0 x 2 x 3 x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. 0.25
4. 3 a3 3 3 17 3 3 17 0.25 a3 6 33 3 17 .3 3 17 3 3 17 3 3 17 0.25 b)Từ a= 3 3 17 3 3 17 a3 6 6a a3 6a 6 0 0.25 2012 2012 Vậy : f a a3 6a 5 a3 6a 6 1 12012 1 0.25 Bài 4 (8 điểm) A K M 6 0.5 B C E N a) Ta có A C E 900 AB=AC( Do ABC vuông cân tại A) 0.5 Nên : Tứ giác ABEC là hình vuông 0.25 b) Kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt EC tại N
5. Xét ABM và EBN ta có :  A=  E = 900 AB = BE(cạnh hình vuông ABEC)  ABM =  EBN( cùng phụ  EBM) 0.75 Vậy ABM = EBN (g.c.g) 0.25 BM = BN Áp dụng hệ thức lượng vào vuông BNK ta có : 0.5 1 1 1 BE 2 BN 2 BK 2 Mà : AB BE; BM BN 1 1 1 2 2 2 AB BM BK 0.5 MC 1 c) Từ MA 3MC; AB AC 4MC MA 3 0.75 Đặt MC = x MA = 3x ; AB = 4x Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác vuông ABM AB2 AC 2 BM 2 4x 2 3x 2 62 6 0.75 25x2 36 x 5 1 24 4 0.25 MC 1 (cm); AB 4x 4 (cm) 5 5 5 0.25 Vì CK //AB nên MCK đồng dạng MAB 0.5 MK KC CM 1 MB AB CA 3 24 3 0.25 MK 2(cm); KC :3 1 (cm) 5 5 Bài 5 (1,5 điểm ) 0.25 Kẻ EF  AC tại F, DG  BC tại G. Theo giả thiết S( ADPE) S(BPC) 0.5 S( ACE) S(BCD). Mà AC BC EF DG và µA Cµ Suy ra AEF CDG AE CG.
6. Do đó AEC CDB(c g c) D· BC E· CA B· PE P· BC P· CB P· CD P· CB 600 0.5 0,25 Bài 5 (1,5 điểm) Vì ab=1,a>0,b>0 và theo BĐT Côsi ta có : 1 1 2 B a b a b a b 2 0.25 ab a b a b a b 2 0.5 2 2 a b 0.5 a b 2 ab 2 . 3 2 a b a b a b 1(nhan) Bmin 3 a b 2 a b 1 a b 1(loai) 2 a b 0.25 Chú ý: 1. Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương. 2. Điểm toàn bài không được làm tròn.