Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Sa Pa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Sa Pa (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT SA PA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 8 Câu 1. (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x3 y3 z3 3xyz 1 1 4 b) Chứng minh rằng: a,b 0 a b a b Câu 2. (3 điểm) Giải các phương trình sau: 2 a) 2x2 3x 1 3 2x2 3x 5 16 0 x 9 x 10 9 10 b) 10 9 x 10 x 9 Câu 3. (3 điểm) Thực hiện các phép tính: 1 1 2 4 8 a) 1 x x 1 1 x2 1 x4 1 x8 1 1 1 1 b) 1.3 3.5 5.7 49.51 Câu 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 x 5 x2 7x 10 Câu 5. (4 điểm) Cho biểu thức: x2 6 1 10 x2 M 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của biểu thức M khi x 1 c) Với giá trị nào của x thì M 2 d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên. Câu 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC,các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AB.AF AC.AE b) AEF : ABC c) BH.BE CH.CF BC 2
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a) A x3 y3 z3 3xyz x3 y3 3xy x y z3 3xy x y 3xyz x y 3 z3 3xy x y z x y z x y 2 x y z z2 3xy x y z x y z x2 y2 z2 xy yz xz b) Xét hiệu: 1 1 4 A a b a b b a b a a b 4ab ab a b 2 a2 2ab b2 a b 0(Dấu " "xảy ra a b) ab a b ab a b 1 1 4 Vậy (dấu " "xảy ra a b) a b a b Câu 2. 2 a) 2x2 3x 1 3 2x2 3x 5 16 0 2 2x2 3x 1 3 2x2 3x 1 4 0(*) Đặt t 2x2 3x 1 2 t 1 Pt * t 3t 4 0 t 4 x 0 3 2 x 2x 3x 1 1 x 2x 3 0 2 2x2 3x 1 4 x 1 2x 5 0 x 1 5 x 2 3 5 Vậy S 1;0; ;  2 2
3. x 9 x 10 9 10 b) * 10 9 x 10 x 9 ĐKXĐ: x 9; x 10 * x x 19 19x 181 0 x 0 x 19 (TMDK) 181 x 19 181 Vậy S 0; 19;  19  Câu 3. 1 1 2 4 8 a) A 1 x x 1 1 x2 1 x4 1 x8 1 1 2 Ta có: 1 x 1 x 1 x2 2 2 4 8 A 1 x2 1 x2 1 x4 1 x8 4 4 8 1 x4 1 x4 1 x8 8 8 1 x8 1 x8 16 1 x16 1 1 1 1 b)B 1.3 3.5 5.7 49.51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 5 7 49 51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 5 7 49 51 1 1 25 . 1 2 51 51
4. Câu 4. A x 2 x 5 x2 7x 10 x2 7x 10 x2 7x 10 Đặt x2 7x t,ta có biểu thức: A t 10 t 10 t 2 100 100 Dấu " "xảy ra t 0 2 x 0 x 7x 0 x 7 x 0 Với thì Ađạt giá trị nhỏ nhất bằng 100 x 7 Câu 5. a) Điều kiện x 0, x 2 x2 6 1 10 x2 M 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 x 2 1 x2 4 10 x2 : x 2 x 2 2 x x 2 x 2 x 2 2 x x 2 6 : x 2 x 2 x 2 6 x 2 1 1 . x 2 x 2 6 x 2 2 x 1 1 1 b) x 1 M 2 x 2 1 3 1 1 3 c) M 2 2 2 2 x 1 2 x x (TMDK) 2 x 2 2 1 d) Để M nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên 2 x 2 x U 1 1;1 2 x 1 x 3(tm) 2 x 1 x 1(tm) Vậy với x 1;3thì M nhận giá trị nguyên.
5. Câu 6. A E F H B D C AB AE a) ABE : ACF(g.g) AB.AF AC.AE AC AF AB AE AE AF b) AC AF AB AC AE AF AEF, ABC có µAchung và AEF : ABC(c.g.c) AB AC c) Vẽ HD  BC BH BD BHD : BCE g.g BH.BE BC.BD (1) BC BE CH CD CHD : CBF g.g CH.CF BC.CD (2) BC CF Cộng từng vế (1) và (2) ta được: BH.BE CH.CF BC. BD CD BC.BC BC 2