Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN HẬU LỘC NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán – Lớp 8 2x 9 x 3 2x 4 Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức A x2 5x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để Anhận giá trị là một số nguyên Câu 2. (4 điểm) x2 5x 1 x2 4x 1 a) Giải phương trình: 2 2x 1 x 1 b) Giải phương trình: x6 7x3 8 0 Câu 3. (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 x 1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x 2 x 2x 5 3 x 0,8 và 1 5 2 6 4 Câu 4. (3 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa mãn: y2 2xy 3x 2 0 b) Cho x, y thỏa mãn xy 1.Chứng minh rằng: 1 1 2 1 x2 1 y2 1 xy Câu 5. (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD,CE cắt nhau tại H a) Chứng minh ABD : ACE b) Chứng minh BH.HD CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC a, AB AC b.Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a
2. ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x 2, x 3 2x 9 x 3 2x 4 A x 3 x 2 x 2 x 3 x2 2x 8 x 4 x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 4 7 b) Ta có: A 1 x 3 x 3 Để A ¢ thì x 3 U (7) 1; 7 x 4;2;4;10 Kết hợp với ĐKXĐ ta được x 4;4;10 x2 5x 1 x2 4x 1 1 Câu 2.a) 2 (ĐKXĐ: x 1; x 2x 1 x 1 2 x2 4x 1 x2 5x 1 1 1 0 x 1 2x 1 x2 3x 2 x2 3x 2 0 x 1 2x 1 2 1 1 x 3x 2 0 x 1 2x 1 x2 3x 2 3x 2 0 x 1 x 2 3x 2 0 x 1 x 2 (TMDK) 2 x 3 2 Vậy S 1;2;  3 
3. b) x6 7x3 8 0 x3 1 x3 8 0 Ta có: x3 1 x 1 3 x 8 x 2 S 1;2 Câu 3. a) x20 x 1 x20 x2 x2 x 1 x2 x18 1 x2 x 1 x2 x9 1 x9 1 x2 x 1 x2 x9 1 x3 1 x6 x3 1 x2 x 1 x2. x9 1 x 1 x2 x 1 x6 x3 1 x2 x 1 2 2 9 6 3 x x 1 . x . x 1 x 1 x x 1 1 3x 2 x b) Giải bất phương trình 1 : 0,8 5 2 3x 2 x 8 5 2 10 x 4 8 x 12 0 x 12 10 10 2x 5 3 x Giải bất phương trình (2): 1 6 4 3 x 2x 5 1 4 6 x 1 x 13 1 0 x 13 12 12
4. Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình 1 , 2 x 12 Câu 4. a) Ta có: y2 2xy 3x 2 0 x2 2xy y2 x2 3x 2 * x y 2 x 1 x 2 VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải có một số bằng 0 x 1 0 x 1 y 1 x 2 0 x 2 y 2 Vậy có 2 cặp số nguyên x; y 1;1 ; 2;2  b) 1 1 2 (1) 1 x2 1 y2 1 xy 1 1 1 1 2 2 0 1 x 1 xy 1 y 1 xy x y x y x y 0 1 x2 1 xy 1 y2 1 xy y x 2 . xy 1 0 2 1 x2 1 y2 1 xy Vì x 1; y 1 xy 1 xy 1 0 BĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng. Dấu " "xảy ra x y
5. Câu 5. A D E B C a) Xét ABD và ACE có: µAchung; ·ADB ·AEC 900 ABD : ACE g.g b) Xét BHE và CHD có: B· EH C· DH 900;B· HE C· HD (đối đỉnh) BH HE BHE : CHD(g.g) BH.HD CH.HE CH HD A D E H C F B
6. c) Khi AB AC b thì ABC cân tại A DE AD AD.BC Suy ra được DE / /BC DE BC AC AC a Gọi giao điểm của AH và BC là F AF  BC,FB FC 2 DC BC BC.FC a2 DBC : FAC DC FC AC AC 2b a2 b .a 2 2 AD.BC AC DC .BC 2b a 2b a DE AC AC b 2b2