Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Bài 1. Chứng minh rằng 1110 1chia hết cho 100 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: P x2 (y z) y2.(z x) z2.(x y) x 1 1 2 x3 2x2 Bài 3. Cho biểu thức Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rút gọn Q 3 5 b) Tính giá trị của Q biết x 4 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Bài 4. Tìm giá trị của m để cho phương trình 6x 5m 3 3mxcó nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: x 1 x 1 x 2 2 3 Bài 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: x2 25 y y 6 Bài 6. Cho hình vuông ABCD , M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN . Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F a) Chứng minh rằng BM ND b) Chứng minh rằng N;D;C thẳng hàng c) EMFN là hình gì d) Chứng minh DF BM FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 1110 1 11 1 119 118 11 1 10. 119 118 11 1 Vì 1010 Và 119 118 11 1 có chữ số tận cùng bằng 0 Nên 119 118 11 1 chia hết cho 10 Vậy 1110 1chia hết cho 100 Bài 2. x2. y z y2. z x z2 x y x2 y z y2 z y2 x z2 x z2 y x2 y z yz y z x y2 z2 y z x2 yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài 3. a) ĐKXĐ: x 0; 1;2 x 1 1 2 x3 2x2 Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x 2 x 1 x 1 2 x x 1 x2 x 1 1 . x 1 x2 x 1 x(x 2) 2x2 4x x2 x 1 1 . x 1 x2 x 1 x x 2 2 x 1 1 x 1 x 1 x 2 (ktm) 3 5 b) x 1 4 4 x 2 1 Với x Q 3 2 c) Q ¢ với x 3; 2;1
3. Bài 4 x 1 x 1 x 2 2 3 x2 1 x2 4x 4 3 4x 8 x 2 Để phương trình 6x 5m 3 3mxcó nghiệm gấp ba lần nghiệm của phương trình x 1 x 1 x 2 2 3hay x 6 Ta có 6. 6 5m 3 3m. 6 5m 18m 39 13m 39 m 3 Vậy với m 3thì phương trình 6x 5m 3 3mxcó nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình x 1 x 1 x 2 2 3 Bài 5. x2 25 y y 6 x2 y 3 2 16 4 . 4 x y 3 x y 3 2 . 8 1 . 16 x y 7 -1 5 1 11 -5 4 2 19 -13 x y 1 -7 5 -11 -1 5 13 -19 -2 -4 Vậy các cặp số nguyên phải tìm là: 4; 3 ; 4; 3 ; 5;0 ; 5; 6 ; 5; 6 ; 5;0
4. Bài 6. A B E O M F N D C H a) ABCD là hình vuông (gt) B· AM M· AD 900 (1) Vì AMHN là hình vuông (gt) D· AN M· AD 900 2 Từ (1) và (2) suy ra B· AM D· AN Ta có: AND AMB (c.g.c) Bµ N· DAvà BM ND b) ABCD là hình vuông F· DA 900 N· DA F· DA N· DC 900 900 N· DC N· DC 1800 Suy ra N;D;C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình vuông AMHN O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN AH là đường trung trực của đoạn MN , mà E,F AH
5. EN EM và FM FN (3) ¶ ¶ Tam giác vuông EOM tam giác vuông FON OM ON; N1 M 3 ·AOM N· OH EM NF 4 Từ 3 , 4 EM NE NF FM MENF là hình thoi (5) d) Từ (5) suy ra FM FN FD DN mà DN MB(cmt) MF DF BM Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a p MC CF MF MC CF BM DF(DoMF DF MB) (MC MB) (CF FD) BC CD a a 2a Hình vuông ABCD cho trước akhông đổi p không đổi