Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN 8 Bài 1 (3 điểm) Chứng minh rằng: a) 85 211 chia hết cho 17 b) 1919 6919 chia hết cho 44 Bài 2. (3 điểm) x2 x 6 a) Rút gọn biểu thức : x3 4x2 18x 9 1 1 1 yz xz xy b) Cho 0 x, y, z 0 .Tính x y z x2 y2 z2 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC.Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA,CA sao cho BD CE BC.Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB CK Bài 4. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có): M 4x2 4x 5
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 5 a) Ta có: 85 211 23 211 215 211 211. 24 1 211.17 Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17 b) Áp dụng hằng đẳng thức an bn a b an 1 an 2b an 3b2 abn 2 bn 1 với mọi n lẻ Ta có: 1919 6919 19 69 1918 1917.69 6918 88. 1918 1917.69 6918 chia hết cho 44 Bài 2. a) Ta có: *)x2 x 6 x2 3x 2x 6 x x 3 2 x 3 x 2 x 3 *)x3 4x2 18x 9 x3 3x2 7x2 21x 3x 9 x2 x 3 7x x 3 3 x 3 x 3 x2 7x 3 2 x x 6 x 3 x 2 x 2 2 3 2 2 x 1; x 7x 3 0 x 4x 18x 9 x 3 x2 7x 3 x 7x 3 1 1 1 1 1 1 0 x y z z x y 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) Vì 3 3 3 3. 2 . 3. . 2 3 z x y z x x y x y y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3. . . 3 3 3 3. x y z x y x y x y z xyz 1 1 1 xyz xyz xyz yz zx xy Do đó: xyz 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 x y z x y z x y z
3. Bài 3. A 2 K 1 1 C B 1 O E M D Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB CM Để chứng minh AB KC ta cần chứng minh KC CM. µ µ Thật vậy, xét tam giác BCE có BC CE gt CBE cân tại C B1 E Vì góc C1 là góc ngoài của tam giác BCE 1 1 Cµ Bµ Eµ Bµ Cµ mà AC / /BM (ta vẽ) Cµ C· BM Bµ C· BM nên 1 1 1 2 1 1 1 2 BO là tia phân giác của C· BM.Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của B· CM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O MO là tia phân giác của C· MB Mà B· AC,B· MC là hai góc đối của hình bình hành BMCA MO / / với tia phân giác của góc A theo giả thiết tia phân giác của góc A còn song song với OK K,O,M thẳng hàng 1 Ta lại có: M¶ B· MC(cmt); µA M¶ M¶ µA mà µA K¶ (2 góc đồng vị) 1 2 1 2 2 1
4. ¶ ¶ K1 M1 CKM cân tại C CK CM. Kết hợp AB CM AB CK dfcm Bài 4. Ta có M 4x2 4x 5 4x2 4x 1 4 2x 1 2 4 Vì 2x 1 2 0 2x 1 2 4 4 M 4 1 Vậy Min 4 x M 2