Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ngũ Hành Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ngũ Hành Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 8 Bài 1. (1,50 điểm) 2a 1 a) Hãy viết biểu thức sau : thành hiệu hai bình phương a2 a 1 2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.2012 1 b) Cho M 2 2 2 2 12 1 22 2 32 3 20122 2012 Chứng minh rằng M 1 Bài 2. (2,00 điểm) a) Chứng minh rằng n3 28n chia hết cho 48với mọi n là số nguyên chẵn x2 3x 7 3x 2 b) Giải phương trình sau: x2 5x 6 x 15 Bài 3. (2,50 điểm) x 1 1 2 Cho biểu thức : P 2 : 2 x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P 1 c) Giải phương trình P 2 Bài 4. (1,00 điểm) 1 1 Cho a 0;b 0và a2 b2 10.Tìm giá trị nhỏ nhất của Q a2 b2 Bài 5. (3,00 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 3a;BC 4a.Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a b) Chứng minh IG / / AC c) Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ABC
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 2 2 2 2a 1 a2 2a 1 a2 a 1 a2 1 1 a) 2 2 2 a2 a 1 a2 a 1 a2 a 1 a a 1 2a 1 1 1 b) 2 2 2 a2 a a a 1 1 1 1 1 1 1 1 M 1 22 22 32 32 42 20122 20132 1 1 1 M 1 20132 Bài 2. a) n 2k,với k là số nguyên; n3 28n 2k 3 28 2k 8k 3 56k 8k k 2 7 8k k 2 1 6 8k k 2 1 48k 8k k 1 k 1 48k k k 1 k 1 là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 nên 8k k 1 k 1 48k chia hết cho 48 b) ĐKXĐ: x 15; x 1; x 6 2 x2 3x 7 3x 2 x2 3x 7 3x 2 x2 6x 9 x 3 x2 5x 6 x 15 x2 5x 6 x 15 x2 6x 9 x 3 2 Thay x 3vào phương trình và kết luận nghiệm của phương trình Với x 3ta có: 2 x2 3x 7 3x 2 x 3 13 1 3x 2 x 15 x (tm) x2 5x 6 x 15 x 3 2 2 13  Vậy S ; 3 2  Bài 3. a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x2 1 x 1 2 x2 1 x 1 x 1 x2 1 P : . x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x
3. x2 1 x2 1 x2 1 x b) P 1 1 1 0 0 x x x 2 2 1 3 Vì x x 1 x 0 với mọi x 2 4 x2 1 x x 0 Để 0 x 0. Vậy P 1 x x 1 P 2 c) P 2 P 2 x2 1 x2 1 2x P 2 2 0 x 1(ktm) x 2 x2 1 x2 1 2x P 2 2 0 x 1(ktm) x x Vậy phương trình vô nghiệm Bài 4. 1 1 1 a2 b2 2ab; 2 a2 b2 ab 2 2 1 1 2 1 1 4 2 a b 2 2 2ab. 4 2 2 a b ab a b 10 5 2 Vậy MinQ a b 5 5
4. Bài 5. A H E M K I G B D C BD DC a) AB AC BD DC BD DC BC 4a 4 8a BD AB AC AB AC AB AC 5a 5 5 EA EC EA EC AC 3a 1 b) AB BC AB BC AB BC 6a 2 EA a;EC 2a IE EA a 1 IB AB 2a 2 GM 1 G là trọng tâm ABC GB 2 GM IE 1 IG / /EM (ta let đảo ) IG / / AC GB IB 2 2 SBIG 2 4 c) SBEM 3 9 S 0,5a 1 S S S 4 1 2 Tính EM 0,5a; BEM ; BIG BIG . BEM . SABC 3a 6 SABC SBEM SABC 9 6 27
5. S S S 1 2 5 EIGM BEM AIG SABC SABC 6 27 54