Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bùi Thị Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bùi Thị Xuân (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TP PLEIKU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 TRƯỜNG THCS BÙI THỊ XUÂN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x2 6xy 9y2 49 b)x2 6x 5 1 x2 x 2 2x 4 Bài 2. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: A x 2 x2 7x 10 x 5 x 2005 x 2004 x 4 x 5 Bài 3. (1,5 điểm) Giải phương trình: 4 5 2005 2004 Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của cạnh AB, AC.Vẽ BE  MN,CF  MN ( E,F thuộc đường thẳng MN) a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEFC là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng : SBEFC SABC Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC AB AC , đường phân giác AD.Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng: a) AE AK b) BK CE Bài 6. (1 điểm) Chứng minh rằng: n3 3n2 2n6 với mọi số nguyên n
2. ĐÁP ÁN Bài 1a) x2 6xy 9y2 49 x2 6xy 9y2 72 x 3y 2 72 x 3y 7 x 3y 7 Bài 1b) x2 6x 5 x2 x 5x 5 x x 1 5 x 1 x 1 x 5 Bài 2. x2 7x 10 x 5 x 2 1 x2 x 2 2x 4 1 x2 x 2 2x 4 A x 2 x2 7x 10 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 5 x2 x 2 2x 4 x 2 x2 8x 15 x 5 x 3 x 3 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 2 Bài 3. x 2005 x 2004 x 4 x 5 a) 4 5 2005 2004 x 2005 x 2004 x 4 x 5 1 1 1 1 4 5 2005 2004 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 4 5 2005 2004 1 1 1 1 x 2009 0 4 5 2005 2004 1 1 1 1 Vì 0 x 2009 0 x 2009 4 5 2005 2004
3. Vậy phương trình có nghiệm x 2009 Bài 4. A N F M E H C B a) Ta có MN là đường trung bình của ABC MN / /BC Mặt khác : BE  EF;CF  EF BE / /CF & B· EF 900 Vậy BEFC là hình chữ nhật b) Kẻ AH  MN Xét AHM vuông tại H và BEM vuông tại E có: ·AMH B· ME; AM BM AHM BEM (Cạnh huyền – góc vuông) SAHM SBEM (1) Chứng minh tương tự, ta có: AHN CFN SAHN SCFN (2) Từ (1) và (2) ta có: SAHM SAHN SBEM SCFN Mà SBEFC SBEM SBMNC SCFN ;SABC SBMNC SAHM SAHN SBEFC SABC
4. Bài 5. K A E 2 1 C M D B µ µ · µ a) K A1 (đồng vị); AEK A2 (so le trong) µ µ · µ Mà A1 A2 (AD là tia phân giác) AEK K AEK cân tại A AE AK b) AK DM AK BK Vì MK / / AD nên: 1 BK BM DM BM CE CM CE AE Vì AD / /EM nên: (2) AE DM CM DM AK AE Vì AK AE c / m a nên (3) DM DM BK CE Từ (1) (2) (3) BM CM Mà BM CM (M là trung điểm của BC) BK CE
5. Bài 6. Ta có: n3 3n2 2n n n2 3n 2 n n2 n 2n 2 2 n n n 2n 2 n n 1 n 2 Vì n là số nguyên nên: n;n 1;n 2 là ba số nguyên liên tiếp Do đó có ít nhất một số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3 n n 1 n 2 6hay n3 3n2 2n6 với mọi số nguyên n