Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ninh Dương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI NINH DƯƠNG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1. n2 n 1 a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m n 1 b) Đặt A n3 3n2 5n 3.Chứng minh rằng Achia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n c) Nếu a chia 13dư 2 và b chia 13dư 3 thì a2 b2 chia hết cho 13 Câu 2. Rút gọn biểu thức: bc ca ab a) A a b a c b c b a c a c b 6 1 6 1 x x 6 2 x x b) B 3 1 3 1 x x 3 x x 1 1 1 1 Câu 3. Tính tổng: S 1.3 3.5 5.7 2007.2009 Câu 4. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz 2009.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z : 2009x y z xy 2009x 2009 yz y 2009 xz z 1 Câu 5. Giải phương trình: 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Câu 6. Cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC. Một góc x· My 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh BC 2 a) BD.CE 4 b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc B· DE và C· ED c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
2. ĐÁP ÁN Câu 1. n2 n 1 1 a) Thực hiện chia m n n 1 n 1 Để m nguyên với n nguyên khi n 1 U (1) 1 n 1 1 n 0 m 1 Khi đó n 1 1 n 2 m 3 b) A n3 3n2 3n 1 2n 2 n 1 3 2 n 1 n n 1 n 2 3 n 1 Khi đó: 3 n 1 3; n n 1 n 2 là tích của 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 A3 c) a 13k 2,b 13n 3 a2 b2 13k 2 2 13n 3 2 13 13k 2 4k 13n2 4n 1 13 Câu 2. a) Rút gọn A 1 1 b) Rút gọn B 3 x x Câu 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1004 S 1 1 2 3 3 5 2007 2009 2 2009 2009 Câu 4. 2009x y z 2009 2009x xy xyz y yz 1 z zx xy.xz 1 z 1 z xz 1 xy xz z 1 1 z zx 1 z zx 1 z zx
3. Câu 5. 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 x 100 Câu 6. B x y D 2 1 E 2 1 3 A C a) Chứng minh BMD : CEM BC BC 2 Vì BM CM , nên ta có: BD.CE 2 4 µ ¶ · b) Chứng minh BMD : MED D1 D2 , do đó DM là tia phân giác BDE Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác C· ED c) Gọi H,I,K là hình chiếu của M trên AB,DE, AC Chứng minh DH DI,EI EK Suy ra chu vi ADE 2AH không đổi