Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút Bài 1.(3đ) a) Phân tích đa thức x3 5x2 8x 4thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên của x để AMB biết A 10x2 7x 5và B 2x 3 c) Cho x y 1và xy 0.Chứng minh rằng: x y 2 x y 0 y3 1 x3 1 x2 y2 3 Bài 2. (3đ) Giải các phương trình sau: 2 a) x2 x 4 x2 x 12 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 3. (2đ) Cho hình vuông ABCD;Trên tia đối của tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O,C,I thẳng hàng Bài 4.(2đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD AE.Xác định vị trí điểm D, E sao cho a) DE có độ dài nhỏ nhất b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
2. ĐÁP ÁN Bài 1. a)x3 5x2 8x 4 x3 4x2 4x x2 4x 4 x x2 4x 4 x2 4x 4 x 1 x 2 2 A 10x2 7x 5 7 b) Xét 5x 4 B 2x 3 2x 3 7 với x ¢ thì AMB khi ¢ 7M 2x 3 2x 3 Mà Ư(7)= 1;1; 7;7 x 5; 2;2;1thì AMB c) Biến đổi: x y x4 x y4 y y3 1 x3 1 y3 1 x3 1 x4 y4 x y x y 1 y 1 x & x 1 y xy y2 y 1 x2 x 1 x y x y x2 y2 x y xy x2 y2 y2 x y2 yx2 xy y x2 x 1 x y x2 y2 1 2 2 2 2 xy x y xy x y x y xy 2 x y x2 x y2 y x y x x 1 y y 1 xy x2 y2 x y 2 2 xy x2 y2 3 x y x y y x x y 2xy xy x2 y2 3 xy x2 y2 3 2 x y dfcm x2 y2 3
3. Bài 2. 2 a) x2 x 4 x2 x 12, đặt y x2 x 2 y 6 y 4y 12 0 y 6 y 2 0 y 2 2 VN x x 6 x 2 2 x x 2 x 1 Vậy S 2;1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009
4. Bài 3. E I C B F O A D a) Ta có ADE CDF cgc EDF cân tại D µ µ Mặt khác ADE CDF cgc E1 F2 µ ¶ µ 0 µ ¶ µ 0 · 0 Mà E1 E2 F1 90 F2 E2 F1 90 EDF 90 Vậy EDF vuông cân b) Theo tính chất đường chéo hình vuông CO là trung trực BD 1 1 Mà EDF vuông cân DI EF , tương tự: BI EF DI BI 2 2 I thuộc đường trung trực của DB I thuộc đường thẳng CO Hay O,C,I thẳng hàng
5. Bài 4. B D A E C a) Đặt AB AC a không đổi ; AE BD x 0 x a Áp dụng định lý Pytago với ADE vuông tại A có: DE 2 AD2 AE 2 a x 2 x2 2x2 2ax a2 2 2 2 2 2 2 a a a 2 x ax a 2 x 4 2 2 a Ta có DE DE 2 x min min 2 a BD AE D,E là trung điểm AB, AC 2 b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất . 1 1 1 1 2 Ta có: SADE AD.AE AD.BD AD. AB AD . AD AB.AD 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 AB AB AB 1 AB AB AB AD 2 AD AD 2 2 4 8 2 4 2 8 AB2 AB2 3 Vậy S S S AB2 (Không đổi) BDEC ABC ADE 2 8 8
6. 3 Do đó min S AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC BDEC 8