Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Yên Lập (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Yên Lập (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN LẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 8 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2013 Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức : A 2 . x 1 x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Anhận giá trị nguyên. Câu 2. (4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 2013x2 2012x 2013 b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f (x) x3 3x2 3x 1chia hết cho g(x) x2 x 1 Câu 3. (4 điểm) Giải các phương trình sau: x 241 x 220 x 195 x 166 a) 10 17 19 21 23 b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số di 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghich đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM , đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E a) Chứng minh : EA.EB ED.EC và E· AD E· CB · 0 2 b) Cho BMC 120 và SAED 36cm .Tính SEBC c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD CM.CAcó giá trị không đổi d) Kẻ DH  BC H BC .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,DH.Chứng minh CQ  PD Câu 5. (2 điểm) Cho a,b,clà các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 P a b c a b c
2. ĐÁP ÁN Câu 1. x 1 a) Điều kiện x 0 2 2 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2013 A . x2 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2013 b) . x2 1 x x 2013 x c) Ta có Anguyên x 2013 x x U (2013) Vậy x là ước của 2013, x 1 Câu 2. a) x4 2013x2 2012x 2013 x4 x 2013x2 2013x 2013 x x 1 x2 x 1 2013 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2013 b) Thực hiện phép chia x3 3x2 3x 1 cho x2 x 1 Ta được thương là x 4, dư là 3 Để f x g x thì 3x2 x 1 mà x2 x 1 0 nên x2 x 1 1 x 1; x 0 2 x x 1 3 x 1; x 2 Vậy x 0; 1;1; 2thì f x g(x) Câu 3. x 241 x 220 x 195 x 166 a) 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 4 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 1 1 1 x 258 0 x 258 17 19 21 23
3. b) Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x 11 x Phân số cần tìm là x 11 x 11 x 7 Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số x 15 x x 15 Theo bài ta có phương trình: x 11 x 7 Giải phương trình và tìm được x 5(thỏa mãn) 5 Vậy phân số cần tìm là 6 Câu 4. E A D M Q B P I H C a) *Chứng minh EA.EB ED.EC EB ED Chứng minh EBA : ECD(gg) EA.EB EC.ED EC EA *Chứng minh E· AD E· CB Chứng minh EAD : ECB cgc E· AD E· CB
4. b) Từ B· MC 1200 ·AMB 600 ·ABM 300 1 ED 1 Xét EDB vuông tại D có Bµ 300 ED EB 2 EB 2 2 SEAD ED 2 Lý luận cho SECB 144cm SECB EB c) Chứng minh BMI : BCD(g.g) Chứng minh CM.CA CI.BC Chứng minh BM.BD CM.CA BC 2 có giá trị không đổi d) Chứng minh BHD : DHC(g.g) BH BD 2BP BD BP BD DH DC 2DQ DC DQ DC Chứng minh DPB : CQD cgc B· DP D· CQ Mà B· DP P· CQ 900 CQ  PD Câu 5. a a b b c c a b a c b c P 1 1 1 3 b c a c a b b a c a c b P 3 2 2 2 9 Vậy Pmin 9 a b c