Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Tân An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Tân An (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: Toán 8 Bài 1. Chứng minh 1110 1chia hết cho 100 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: P x2 y z y2 z x z2 x y x 1 1 2 x3 2x2 Bài 3. Cho biểu thức Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rút gọn Q 3 5 b) Tính giá trị của Q biết x 4 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Bài 4. Tìm giá trị của m để cho phương trình 6x 5m 3 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: x 1 x 1 x 2 2 3 Bài 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: x2 25 y y 6 Bài 6. Cho hình vuông ABCD,M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F. a) Chứng minh rằng BM ND b) Chứng minh rằng N,D,C thẳng hàng c) EMFN là hình gì ? d) Chứng minh: DF BM FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 1110 1 11 1 119 118 11 1 10. 119 118 11 1 Vì 1010 Và 119 118 11 1 có chữ số tận cùng (hàng đơn vị ) bằng 0 Nên : 119 118 11 1 chia hết cho 10 Vậy : 1110 1chia hết cho 10. Bài 2. x2 y z y2 z x z2 x y x2 y z y z z y2 x z2 x z2 y x2 y z yz y z x y2 z2 y z x2 yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài 3. x 1 1 2 x3 2x2 a)Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x 2 x 1 x 1 2 x x 1 x2 x 1 1 . x 1 x2 x 1 x x 2 2x2 4x 1 1 . DK : x 0; 1;2 x 1 x(x 2) 2x(x 2) 2 x 1 1 1 x 1 x x 2 x 1 x 1
3. x 2(ktm) 3 5 b) x 1 4 4 x (tm) 2 1 Với x Q 3 2 c) Q ¢ x 3; 2;1 Bài 4. x 1 x 1 x 2 2 3 (1) x2 1 x2 4x 4 3 4x 8 x 2 Để phương trình 6x 5m 3 3mxcó nghiệm gấp ba lần nghiệm của phương trình x 1 x 1 x 2 2 3hay x 6 Ta có: 6. 6 5m 3 3m. 6 5m 18m 39 13m 39 m 3 Vậy m 3 Bài 5. x2 25 y(y 6) x2 y 3 2 16 x y 3 x y 3 4 . 4 2 . 8 1 . 16 x y 7 -1 5 1 11 -5 4 2 19 -13 x y 1 -7 5 -11 -1 -5 13 -19 -2 -4 Vậy các cặp số nguyên phải tìm là: 4; 3 ; 4; 3 ; 5;0 ; 5; 6 ; 5; 6 ; 5;0
4. Bài 6. A B d E M N D F C H µ · 0 a) ABCD là hình vuông (gt) A1 MAD 90 (gt) (1) µ · 0 Vì AMHN là hình vuông (gt) A2 MAD 90 (2) µ µ Từ (1) và (2) suy ra A1 A2 µ µ 0 Ta có: AND AMB(c.g.c) B D1 90 và BM ND b) ABCD là hình vuông ¶ 0 µ ¶ · · 0 0 0 D2 90 D1 D2 NDC NDC 90 90 180 N;D;C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình vuông AMHN O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN AH là đường trung trực của đoạn MN, mà E;F AH EN EM và FM FN (3)
5. ¶ ¶ Tam giác vuông EOM tam giác vuông FON OM ON; N1 M 3 µ ¶ O1 O2 EM NF 4 Từ (3) và (4) EM NE NF FM MENF là hình thoi (5) d) Từ (5) FM FN FD DN mà DN MB(cmt) MF DF BM Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a P MC CF MF MC CF BM DF(ViMF DF MB) (MC MB) CF FD BC CD a a 2a Hình vuông ABCD cho trước akhông đổi p không đổi