Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN 8 Câu 1. (3 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x4 4 b) x 2 x 3 x 4 x 5 24 a b c a2 b2 c2 2. Cho 1.Chứng minh rằng: 0 b c c a a b b c c a a b Câu 2. (2 điểm) x 2 1 10 x2 Cho biểu thức A 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tính giá trị của A biết x 2 c) Tìm các giá trị của x để A 0 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD,M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. (1,5 điểm) Cho a,bdương và a2000 b2000 a2001 b2001 a2002 b2002 . Tính : a2011 b2011 Câu 5. 1 1 1 Cho 3 số dương a,b,ccó tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 9 a b c
2. ĐÁP ÁN Câu 1. 1a. x4 4 x4 4x2 4 4x2 2 x4 4x2 4 2x 2 x2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 1b. x 2 x 3 x 4 x 5 24 x2 7x 11 1 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 52 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 6 x2 7x 16 a b c 2. Nhân cả 2 vế của 1với a b c , rút gọn suy ra đpcm b c c a a b Câu 2. 1 a) Rút gọn biểu thức được kết quả: A x 2 1 4 x A 1 2 3 b) x 2 1 4 x A 2 5 c) A 0 x 2 1 d) A ¢ ¢ x 1;3 x 2
3. Câu 3. A E B F M D C a) Chứng minh AE FM DF AED DFC dfcm b) DE,BF,CM là ba đường cao của EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không đổi ME MF a không đổi SAEMF ME.MF lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông) M là trung điểm của BD. Câu 4. a2001 b2001 a b a2000 b2000 ab a2002 b2002 a 1 ab 1 a 1 a 1 b 1 1 b 1 2000 2001 b 1(tm) Vì a 1 b b b 0(ktm)
4. 2000 2001 a 1(tm) Vì b 1 a a a 0(ktm) Vậy a 1;b 1 a2011 b2011 2 Câu 5. 1 b c 1 a a a 1 a c a b c 1 1 b b b a) Từ 1 a b 1 c c c 1 1 1 a b a c b c 3 3 2 2 2 9 a b c b a c a c b 1 Dấu “=” xảy ra a b c 3