Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Câu1: ( 5đ) 2 x 9 2 x 1 x 3 Cho biÓu thøc M = x 5 x 6 x 3 2 x a. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa vµ rót gän M b. T×m x ®Ó M = 5 c. T×m x Z ®Ó M Z. Câu: 2(2đ). Cho 4a2+b2=5ab với 2a>b>0. ab Tính giá trị của biểu thức: P 4a 2 b 2 Câu 3(4đ) 3x 2 8x 6 a. Tìm giá trị của biểu thức A x 2 2x 1 2 2 2 b. Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có a b c ab bc ca Câu: 4 (4đ) a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3+y3+z3-3xyz b. Giải phương trình : x4+2x3-4x2-5x-6=0 Câu: 5 (5đ) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. 1) Tứ giác BEDF là hình gì vì sao? 2) Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD.Chứng minh rằng. a. Tam giác CHK và tam giác ABC đồng dạng . b. AB.AH+AD.AK=AC2 1
2. ĐÁP ÁN Câu: 1(5đ) a) ĐK x 0; x 4; x 9 0,5đ Rút gọn M =2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 0,5đ x 2 x 3 Biến đổi ta có kết quả: = x x 2 0,5đ x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 = 1đ x 3 x 2 x 3 x 1 M 5 5 b) x 3 1đ x 4 x 16(TM ) x 1 x 3 4 4 c) M = 1 0,5đ x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị: -4;-2;-1;1;2;4 0,5đ x 1;4;16;25;49 do x 4 x 1;16;25;49 0,5đ Câu: 2 (2đ) Phân tích được 4a2+b2=5ab thành (a-b)(4a-b)=0 0,5đ a=b hoặc 4a=b 0,5đ Lập luận chỉ ra a=b (nhận) 4a=b (loại) 0,5đ ab a 2 1 Tính được P 0,5đ 4a 2 b 2 3a 2 3 Câu: 3 (4đ) 2x 2 4x 2 x 2 4x 4 (x 2) 2 a. Viết được A 2 2 1,5đ x 2 2x 1 (x 1) 2 Lập luận min A = 2 khi x-2= 0 => x= 2 0,5đ 2 2 2 b. biến đổi a b c ab bc ca 2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca 0,5đ a2-2ab+b2+b2-2bc +c2 +c2 -2ca+a2 ≥0 0,5đ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ≥ 0 0,5đ Lập luận => khẳng định 0,5đ Câu: 4 (4đ) a. x3+y3+z3-3xyz = x3+3x2y+3xy2+y3+z3-3x2y-3xy2 -3xyz 0,5đ = (x+y)3+z3 –3xyz(x+y+z) 0,5đ = (x+y+z)(x2+2xy+y2+z2-xz-yz)-3xy(x+y+z) 0,5đ =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) 0,5đ 2
3. b. Giải phương trình : x4+2x3-4x2-5x-6=0 x4-2x3+4x3-8x2+4x2-8x + 3x-6=0 0,5đ x3(x-2)+4x2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 0,5đ (x-2)(x3+4x2+4x+3)=0 0,25đ (x-2)(x3+3x2+x2+3x+x+3) =0 0,25đ (x-2)[x2(x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 0,25đ (x-2)(x+3)(x2+x+1) =0 0,25đ Câu: 5 (5đ) H C B F E A K D 1. Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF 0,5đ =>BE=DF . BE//DF cùng vuông góc với AC 0,25đ => BEDF là hình bình hành 0,25đ 2.a. Chỉ ra góc CBH = góc CDK 0,5đ => tam giác CHB đồng dạng với Tam giác CDK (g,g) 0,25đ CH CK 0,25đ CB CD Chỉ ra CB//AD,CK vuông góc CB=> CK vuông góc CB 0,25đ Chỉ ra góc ABC = góc HCK ( cùng bù với BAD) 0,25đ CH CK CH CK Chỉ ra hay vì AB=CD 0,25đ CB CD CB AB Chỉ ra tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA (c-g-c) 0,25đ b. chỉ ra tam giác AFD = tam giác CEB => AF=CE 0,5đ chỉ ra tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC 0,25đ => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) 0,5đ Chỉ ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH 0,25đ => AB.AH=AE.AC (2) 0,25đ Công theo vế (1) và (2) ta được AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC2 0,25đ Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 3