Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2011-2012 Môn : Toán 8 Thời gian: 150 phút Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x2 x 3 6x 2) x 2 . x2 3x 5 x 2 .x2 2x 9 x 3 2x 4 Bài 2. (3 điểm) Cho biểu thức: A x2 5x 6 x 2 3 x 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của Abiết 2x x2 1 3) Có giá trị nào của x để A 1không ? 4) Tìm x nguyên để Anhận giá trị là số nguyên. Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ Ađến B.Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15km / h;45km / h và 60km / h . Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe máy. Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / /CD, AB CD ). Gọi N và M theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh rằng: 1) MN / / AB CD AB 2) MN 2 Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 Cho x 3.Tính giá trị biểu thức A x3 x x3
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 1) 2x2 x 3 6x 2x 1 x 3 0 1 x 2x 1 0 hoặc x 3 0 2 x 3 1 Vậy x hoặc x 3 2 2) x 2 . x2 3x 5 x 2 .x2 x 2 x 2 0 x 2 5 3x 0 5 5 3x 0 x 3 5 Vậy x 2;  3 Bài 2. x 4 1) Rút gọn được A x 3 2) ĐKXĐ: x 2 và x 3 2x x2 1 x2 2x 1 0 x 1 5 Thay x 1vào, tính được A 2 x 4 3) A 1 1 x 4 x 3 0x 7 (vô nghiệm) x 3 Vậy không có giá trị nào của x để A 1 x 4 7 4) A 1 x 3 x 3 Để A ¢ thì x 3 Ư 7 7; 1;1;7 x 4;2;4;10 Thử lại và kết hợp với ĐKXĐ ta được x 4;4;10 Bài 3. - Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc xe đạp chạy là x (giờ). Điều kiện x 2 Khi đó: Xe đạp đi được : 15x km Xe máy đi được : 45 x 1 km Ô tô đi được: 60 x 2 km
3. Khi ô tô bắt đầu chạy thì xe đạp đã bị xe máy vượt qua Hiệu quãng đường đi được của xe máy và ô tô là: 45 x 1 60 x 2 Hiệu quãng đường đi được của ô tô và xe đạp: 60. x 2 15x Theo đề bài ta có phương trình: 45 x 1 60 x 2 60 x 2 15x Giải phương trình tìm được x 3,25giờ 3 giờ 15 phút Vậy lúc 8 giờ 15 phút thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy. Bài 4 A B P N M Q D C 1) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD và BC AP AN Chứng minh được PN / / AB (định lý Talet đảo) AD AC Mà PM / / AB (đường trung bình) P,M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit) Vậy MN / / AB 2) Tương tự P,M , N,Q thẳng hàng AB CD AB AB Rút ra ta được: PQ (1);PM (2); NQ (3) 2 2 2 CD AB Từ 1 , 2 , 3 suy ra MN PQ PM NQ 2 Bài 5. 3 3 1 1 1 3 A x 3 x 3. x 3 3.3 18 x x x