Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TÂY SƠN MÔN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 150 phút Bài 1. (4 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A x4 17x3 17x2 17x 20 tại x 16 b) Cho x y a và xy b.Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b: B x2 y2 Bài 2. (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C 4 x2 2x b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai trong ba số ấy bằng 242 Bài 3. (4 điểm) a) Tìm x,biết: 4 x 1 2 2x 1 2 8 x 1 x 1 11 x y y z b) Tìm x, y, z biết: ; và x y z 195 3 2 5 7 Bài 4. (4 điểm) Tứ giác ABCD có Bµ Dµ 1800 và CB CD.Chứng minh AC là tia phân giác của góc A. Bài 5. (4 điểm) Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác đó.
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a) Thay x 16 vào biểu thức ta được: A 164 17.163 17.162 17.16 20 164 16 1 .163 16 1 .162 16 1 .16 16 4 164 164 163 163 162 162 16 16 4 4 Vậy giá tri của biểu thức Atại x 16 là 4. b) B x2 y2 x2 2xy y2 2xy x y 2 2xy Thay x y a và xy b vào biểu thức ta được: B a2 2b Vậy giá trị của biểu thức B tại x y a và xy b là a2 2b Câu 2. a) C 4 x2 2x 5 x2 2x 1 5 x 1 2 5 Vậy Cmax 5 x 1 b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x, x 1, x 2. Ta có: x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 x x2 2x x2 3x 2 242 3x2 6x 2 242 3x2 6x 240 x2 2x 80 x2 2x 1 81 x 1 2 92 x 1 9 x 8 (TM ) x 1 9 x 10(KTM ) Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8;9;10 Câu 3. a) 4 x 1 2 2x 1 2 8 x 1 x 1 11 4 x2 2x 1 4x2 4x 1 8 x2 1 11 4x2 8x 4 4x2 4x 1 8x2 8 11 4x 13 11 4x 2 x 0,5
3. b) x y x y y z y z ; 3 2 15 10 5 7 10 14 x y z Do đó: và x y z 195 15 10 14 x y z x y z 195 5 15 10 14 15 10 14 39 Vậy x 5.15 75; y 5.10 50; z 5.14 70 Câu 4. C B 1 2 1 2 A D E Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE BA µ µ 0 µ ¶ 0 µ ¶ Ta có: B D1 180 và D1 D2 180 B D2 µ ¶ Xét CBAvà CDE có: CB CD(gt);B D2;BA DE µ µ CBA CDE c.g.c A1 E 1 ;CA CE µ µ Xét CAE có CA CE nên là tam giác cân A2 E (2) µ µ Từ (1) và (2) suy ra A1 A2 AC là tia phân giác của góc A
4. Câu 5. A 3 1 2 K 2 B 1 3 H M C Kẻ MH  BC.Khi đó AMH AKM (cạnh huyền – góc nhọn) MK MH (1) Xét ABM có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó cân tại A 1 1 AH cũng là đường trung tuyến MH BH BM MC (2) 2 2 1 Từ (1) và (2) MK MC MKC là nửa tam giác đều 2 µ 0 ¶ 0 · 0 Do đó: C 30 M 3 60 HMK 120 1 1 Vì AHM AKM nên M¶ M¶ M· HK .1200 600 1 2 2 2 µ 0 µ µ 0 0 Suy ra A3 30 A 3.A3 3.30 90 Vậy ABC vuông tại A,Bµ 600;Cµ 300