Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (Dành cho chuyên Tin) - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (Dành cho chuyên Tin) - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) x 2 x 2 1 x a/ Rút gọn biểu thức P ( ).( )2 x 1 x 2 x 1 2 x2 1 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M nhận giá trị nguyên. x 1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y x 2m cắt đường thẳng (b) : y 2x 4 tại một điểm trên trục hoành. b/ Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 11 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi. Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD . Kẻ CH  AD,CK  AB . a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA b/ Chứng minh HK AC.sin B· AD c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết B· AD 600 , AB 6cm, AD 8cm. Bài 5: (1 điểm) 1 Cho x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 x 2013 x Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a ĐK: x 0, x 1 0,25 đ x 2 x 2 (1 x) 2 0,25 đ P . 2 ( x 1)( x 1) ( x 1) 2 2 x ( x 1)2 ( x 1)2 0,5 đ P . x x ( x 1)2 ( x 1) 2 b 2 0,5 đ Ta có M x 1 x 1 M nhận giá trị nguyên x 1 là ước của 2 0,25 đ x 0 0,25 đ x 1 1 x 2 . KL x 1 2 x 3 x 1 2 (2 đ) a Đường thẳng (b) : y 2x 4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0) 0,5 đ Ycbt đường thẳng (a) : y x 2m đi qua A, từ đó tìm 0,5 đ được m 1 b Ta có ' m2 12 0,m 0,25 đ PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2 0,25 đ x1 x2 2(m 1) Theo định lý vi-et ta có x1x2 2m 11 Ycbt (x1 1)(x2 1) 0 x1x2 (x1 x2 ) 1 0 0,25 đ m 2 0,25 đ 3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0) 0,5 đ Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 4 4 0,5 đ Đổi 1 giờ 20 phút = giờ (x y) 60 x y 45 3 3 60 60 0,5 đ Mặt khác ta có pt 2 x y Từ đó giải ra được x 30(km / h), y 15(km / h) . KL 0,5 đ
3. 4 (3đ) K B C A D H a Vì ·AKC ·AHC 900 nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ B· AC K· HC , C· KH C· AH 0,25đ Mặt khác C· AH ·ACB (so le trong) 0,25 đ C· KH ·ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g). 0,25đ b KC 0,5 đ Ta có sin B· AD sin K· BC BC CK HK 0,25đ Mà CKH đồng dạng BCA BC AC HK 0,25 đ sin B· AD HK AC.sin B· AD AC c Trong tam giác KBC vuông tại K có K· BC 600 và BC = 8 cm 0,25 đ nên KC 4 3 cm, BK 4cm. Trong tam giác CHD vuông tại H có C· DH 600 và DC = 6 cm 0,25 đ nên CH 3 3 cm, HD 3cm. 1 0,25 đ S AK.CK 20 3(cm2 ) , ACK 2 1 33 3 S AH.CH (cm2 ) ACH 2 2 73 3 0,25 đ Vậy S (cm2 ) AKCH 2 Bài 5 1 1 0,5 đ Ta có A x2 x 2013 (x 1)2 (x ) 2012 (1 điểm) x x A 0 2 2012 2014 . Đẳng thức xảy ra x 1 0,25 đ Vậy Amin 2014 khi x 1. 0,25 đ