Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A 29 30 2 9 4 2 5 2 Câu 2 ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 +mx+1=0 ( m là tham số) a) Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm x2 x2 1 2 b) Tim m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 Thỏa mãn 2 2 7 x2 x1 Câu 3 ( 2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 2x2 2xy 5x y 2 0 2 2 4x y 2x 3 b)Giải phương trình x 1 x 16 x 4 x 9 Câu 4( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) có dây AB R 2 , M là điểm chuyển động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB, C,D lần lượt là giao điểm thứ 2 của AH và BH với đường tròn (O).Giải sử N là giao của BC và AD a) Tính số đo góc AOB, góc MCD b) Chứng minh CD là đường kính của đường tròn (O) và HN có độ dài không đổi c) Chứng minh HN luôn đi qua điểm cố định Câu 5 (1,0điểm) 3 Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất 2 S x3 y3 z3 x2 y2 z2 Hết 1
2. HƯỚNG DẪN Câu 1(1đ) tính A = 29 30 2 9 4 2 5 2 HD A 29 30 2 9 4 2 5 2 29 30 2 2 2 1 5 2 59 30 2 5 2 5 2 3 5 2 3 Câu 2(2đ) Cho phương trình x2 +mx +1=0 a)Xác định m để phương trình có nghiệm. x 2 x 2 1 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 2 >7 x 2 x 1 HD 2 2 m 2 a)Có =m -4 để pt có nghiệm thì 0  m -4 0  m 2 2 2 2 x 1 x 2 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 b) Có x 2 x 2 >7  9 (*) 2 1 x1 x2 2 m 2 2 theo viet ta có x1 +x2 =-m ; x1x2 =1 => (*)  9  1 m 2 2 3 m 5 m 2 5 2 m 2 3 m 5 2x 2 2xy 5x y 2 0(1) Câu 3 (2đ) a) giải hệ pt 2 2 4x y 2x 3(2) b) giải pt x 1 x 16 x 4 x 9 (*) HD 1 x (3) a) Từ (1) ta được (2x-1)(x+y-2)=0  2 x 2 y(4) Thay (3) vào (2) ta được y=1 hoặc y=-1 Thay (4) vào (2) ta được 5y2 -18y+17=0 ( vô nghiệm) Vậy hệ có 2 nghiệm x=1/2, y=1 hoặc x=1/2, y=-1 b) ĐK x -1 (*)  2x+17+2 (x 1)(x 16) =2x+13+2 (x 4)(x 9)  2+ (x 1)(x 16) = (x 4)(x 9)  4+x2 +17x+16+4 (x 1)(x 16) =x2 +13x+36  (x 1)(x 16) =4-x (x 4 )  x2 +17x+16=x2 +16-18x  25x=0 x=0 Vậy pt có nghiệm x=0, Câu 4 (4đ) Cho (O;R) có dây cung AB=R 2 cố định. Lấy M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác AMB và C;D lần lượt là giao điểm thứ 2 của các đường thẳng AH;BH với (O) Giả sử N là giao điểm của đường thẳng BC và DA. a) Tính số đo góc AOB và MCD b) CMR : CD là đường kính của (O) và đoạn NH có độ dài không đổi. 2
3. c) CMR : NH luôn đi qua 1 điểm cố định. HD Gọi K;L lần lượt là trân đương cao hạ từ B; A của tam giác ABM a) có OA2 + OB2 = 2R2 =AB2 => Tam giác OBA vuông tại O => góc AOB=900 có góc BMA=45 => BKM vuông cân tại K => góc DBM =45=> gócDCM =45(1) N B P C H L A O K M D b) tương tự ta có ALM vuông cân tại L => gócLAM=45=gócCDM (2) Từ (1) và(2) => DCM vuông tại M => CD là đường kính của (O) NHB và DCB có góc BNH=gócBDC => NHB đồng dạng DCB (g-g)  NH/DC=HB/BC (3) Lại có HBC vuông tại C mà gócBCA=1/2gócAOB=45=> HBC vuông cân tại B  BH=HC (4) Từ (3) và (4) => NH/DC=1 => NH=CD không đổi. c) Gọi P là trung điểm của NH  PB=PA=1/2NH ( AHN và BHN vuôngtại A và B) Mà OB=OA=1/2CD  OB=OA=PA=PB ( vì CD=HN) Lại cố gócAOB=90  OBPA là hình vuông , mà B; O; A không đổi =>P không đổi => PO=AB=R 2 không đỏi. Vậy NH luôn đi qua điêm P cố định Câu 5 (1đ) 3 Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất 2 S= x3+y3+z3+x2y2z2 HD Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy 3
4. Dãy 1 x x; y y; z z dãy 2 x; y; z 2 2 2 Ta có ( x y z )[(x x) 2 (y y) 2 (z z ) 2 ] (x 2 y 2 z 2 ) 2 3 2  (x3 y3 z3 ) (x2 y2 z2 )2 x3 y3 z3 (x2 y2 z2 )2 (*) 2 3 Mặt khác x2 x2 (y z)2 x2 (x y z)(x y z)(1) y2 (y x z)(y x z)(2); z2 (z y x)(z y x)(3) Từ (1), (2), (3) ta có 3 3 3 xyz (x y z)(x z y)(y z x) 2z 2x 2y 2 2 2 27 9 x y z 6 xy yz xz 8xyz 8 2 2 2 2 2 27 2 2 2 2 2 2 3 x y z 9xyz 3 x y z x y z ( ) 8 8 3 (x y z)2 3 Mặt khác Bunhia cho x; y; z và 1;1;1; ta có t x2 y2 z2 ( ) 3 4 Từ (*) , ( ) , ( )ta có 2 2 2 2 2 2 2 3 t 2t t t 9 7t t 9 1 3 11 2 3 25 S t t t 3 8 3 3 9 4 64 9 4 64 6 4 8 64 64 25 3 1 Min(S) t x y z 64 4 2 GV Trần Bình Trân THCS Phượng Lâu –Việt Trì - Phú Thọ mọi góp ý lời giải liên hệ gmail: tbtran1234@gmail.com số điện thoại: 0988280207 4