Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

1. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Môn: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/5/2016 Câu 1 (2,5 điểm) 1 1 2 2 6 a) Rút gọn biểu thức A 3 1 3 1 2 3x y 1 b) Giải hệ phương trình 2x 3y 8 c) Giải phương trình x2 2x 8 0 Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung Câu 3 (1,5 điểm). a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 2 phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x1 x2 | 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3 Câu 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F. a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD. d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng: a b c 3 a2 bc b2 ca c2 ab 2
2. ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 3 1 3 1 2(2 3) 2 3 a) A 2 3 3 2 3 2 ( 3 1)( 3 1) 2 3 1 3x y 1 y 3x 1 y 3x 1 y 3x 1 x 1 b) . 2x 3y 8 2x 3(3x 1) 8 11x 11 x 1 y 2 Hệ có nghiệm duy nhất (1;2) c) x2 + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0 Câu 2 a) Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y = –x2 -4 -1 0 -1 -4 Đồ thị: b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1) (d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = 0  4 + m = 0 ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu 3 a) x2 – 5x + 3m + 1 = 0 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 5 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0 21  m | x1 x2 | (x1 x2 ) (x1 x2 ) 4x1x2 5 4(3m 1) 21 12m 2 2 | x1 x2 | | (x1 x2 )(x1 x2 ) | | 5(x1 x2 ) | 5 | x1 x2 | 5 21 12m
3. 2 2 Ta có | x1 x2 | 15 5 21 12m 15 21 12m 3 21 12m 9 12m 12 m 1 tm Vậy m = 1 là giá trị cần tìm b) (x 1)4 x2 2x 3(1) 2 2 2 2 2 2 (1)  (x 1) x 2x 3 (x 2x 1) x 2x 3 (2) Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t 2 t 2 t 2 t 2 0 (t 2)(t 1) 0  t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại) Với t = 2 có x2 2x 1 2 x2 2x 1 0 x 1 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 1 2;1 2 Câu 4 a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB ADB 90o FCH FDH 90o FCH FDH 180o Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CF CH CFH CBA( 90o CAB) CFH : CBA(g.g) CF.CA CH.CB CB CA c) Vì FCH FDH 90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI là phân giác của góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o 1 Có CAD COD 30o CFD 90o CAD 60o 2 Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có CID CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = 60o 2 COD Mặt khác COI = DOI = 30o OID DOI 90o OID vuông tại D 2
4. OD 2R Suy raOI sin 60o 3 2R Vậy I luôn thuộc đường tròn O; 3 Câu 5 ab bc ca 1 1 1 Từ điều kiện đề bài ta có 3 3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a 2 1 a2 bc 2 a2.bc 2a bc a2 bc 2a bc 2 bc 1 1 1 1 1 a 1 1 1 . 2 b c 2 b c a bc 4 b c b 1 1 1 c 1 1 1 Tương tự ta có: 2 ; 2 b ca 4 c a c ab 4 a b a b c 1 1 1 1 3 Suy ra 2 2 2 . a bc b ca c ab 2 a b c 2