Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 13+14: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 13+14: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Nhóm hạng tử Đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung Dùng HĐT
2. Tiết 13-14: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1.Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Đặt nhân Dùng hằng = 5x (x2 + 2xy + y2) tử chung đẳng thức = 5x (x + y)2
3. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - 25 Giải: 2 2 Nhóm hạng tử Dùng x – 2xy + y – 25 hằng = (x2 – 2xy + y2) – 25 đẳng = (x – y)2 – 52 thức Dùng = (x – y – 5) (x – y + 5) hằng đẳng thức
4. Đặt nhân tử chung ( nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách Dùng hằng đẳng thức phối hợp ( nếu có dạng hằng đẳng thức) nhiều phương pháp Nhóm hạng tử (Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc HĐT ). Nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu hạng tử)
5. 2.Áp dụng ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y -1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)] = 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
6. ?2 a) Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Giải: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 - y) (x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có: (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100
7. ?2 b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: Nhóm x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 hạng tử Dùng = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) hằng đẳng = (x – y)2 + 4(x – y) Đặt nhân thức tử chung = (x – y) (x – y + 4) Đặt nhân tử chung
8. 3.LUYỆN TẬP Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) Giải a) b)
9. Bài 2(Bài 52 SGK / 24): Chứng minh rằng chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải Vậy chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
10. Bài 3(Bài 53(a, c)/24.sgk) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x2 – 3x + 2 Cách 1: Cách 2: x2 – 3x + 2 x2 – 3x + 2 = x2 – 2x – x + 2 = x2 – 3x + 6 - 4 = (x2 – 2x) – (x – 2) = (x2 – 4) – (3x – 6) = x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2) = (x – 2) .(x – 1) = (x – 2) .(x + 2 – 3) = (x – 2) .(x – 1) Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho: bx = b1x + b2 x với b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c