Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 9

1. Ngày dạy: CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA2 A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a. - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số âm: a + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 00 + Số thực a 0, ta có: + Nếu a < b a b + Nếu a b a < b 3. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) A 0 4. Hằng đẳng thức AA2 - Định lý : Với mọi số thực a, ta có : a2 a 2 A nêu A 0 - Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : A A -A nêu A<0 B./ Bài tập áp dụng Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học * Phương pháp : - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số. - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho. - Xác định căn bậc hai của số đã cho. 1 Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; ; 3 2 2 64 LG + Ta có CBHSH của 121 là : 121 112 11 nên CBH của 121 là 11 và -11 + CBHSH của 144 là : 144 122 12 nên CBH của 121 là 12 và -12 + CBHSH của 324 là : 324 182 18 nên CBH của 324 là 18 và -18 2 1 1 1 1 1 1 1 + CBHSH của là : nên CBH của là và 64 64 8 8 64 8 8 2 + Ta có : 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1(vi 2 1 0) nên CBH của 3 22 là 2 1 và 2 1 Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số. - So sánh các bình phương của hai số. - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số.
2. Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10 d) 1 và 13 e) 3 và 5- 8 g) 2 11 và 3 5 LG a) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3 b) Vì 49 > 47 nên 49 47 7 47 c) Vì 33 > 25 nên 33 25 33 5 2 33 10 d) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3 2 1 3 1 1 3 1 3 2  e) * Cách 1: Ta có:  3 8 5 3 5 8 8 3  * Cách 2: giả sử 2 3 5 8 3 8 5 3 8 52 3 2 24 8 25 2 24 14 24 7 24 49 Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng. 3  2 5 g) Ta có:  2 11 3 11 5  Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định A 0 Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định: 2 2 1 1 x 3x 5 a)b) x x2 2 c) 2x 3 ) x 4 3 5 d) LG Để các căn thức trên có nghĩa thì: 2 1 2 1 3 a) x 0 x x 3 5 3 5 10 b) Ta có: x2 2 0, x x2 2 xác định với mọi x c) 1 x 1 x 0 1 x 0 2x 3 0 hoặc 2x 3 0 2x 3 0 x 1 1 x 0 3 3 + Với x x 2 2x 3 0 2 x 1 1 x 0 3 + Với x x 1 2x 3 0 2 3 Vậy căn thức xác định nếu x hoặc x 1 2 5 3 x 5 0 3x 5 0 x d) 2 3 x 4  0 x 4 0 x 4 x 4 Dạng 4 : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 4 2 3 4 2 3 c) C 9x2 2x (x 0) b) B 6 2 5 6 2 5 d) D x 4 16 8x x2 (x 4) LG
3. 2 2 a) Cách 1 : A 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 A2 4 2 3 4 2 3 2 (48 22 3).(4 2 3) 16 12 8 2.2 12 Cách 2 : A 2 3 2 2 b) B 5 1 5 1 5 1 5 1 2 5 2 c) C 3x 2x 3x 2x 3x 2x 5x (vi x 0) d) D x 4 16 8x x2 x 4 (4 x)2 x 4 4 x x 4 x 4 2(x 4)(vi x 4) Dạng 5 : Tìm Min, Max Bài 5 : Tìm Min x2 x a) y x2 2x 5 b) y 1 4 6 LG a) Ta có : x2 2x 5 (x 1)2 4 4 x2 2x 5 4 2 vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra2 khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1 x2 x x 1 35 35x2 x 35 35 b) Ta có : 1 y 4 6 36 361 6 2 6 4 6 36 35 x 1 x 1 1 vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 0 x 6 2 6 2 6 3 Ngày dạy: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức cơ bản Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có: AH h, BC a, AB c, AC b, BH c', CH b' khi đó: 1) b2 a.b'; c2 a.c' A 2) h2 b'.c' 3) b.c a.h 1 1 1 b 4) c h h2 b2 c2 2 2 2 c' b' 5) a b c (Pitago) B H C a B./ Bài tập áp dụng Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau: a) + ta có: A BC AB2 AC2 (Pitago) BC 4 2 62 52 7, 21 6 4 + Áp dụng định lý 1 : AB2 BC.BH 42 52.x x 2, 22 x y AC2 BC.CH 62 52.y y 4, 99 B H C Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 b) - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
4. 2 2 A AC BC.CH 12 18.y y 8 x BC y 18 8 10 12 x y B H C 18 c) * Cách 1 : 2 A AH = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có: y x x BH 2 AH 2 42 62 52 y CH 2 AH 2 62 92 117 4 9 B * Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có: H C AB2 BC.BH (BH CH ).BH (4 9).4 52 AB 52 x 52 AC 2 BC.CH (BH CH ).CH (4 9).9 117 AC 117 y 117 d) Áp dụng định lý 2, ta có: A AH 2 BH.CH x2 3.7 21 x 21 Áp dụng định lý 1. ta có : 2 y AC BC.CH (BH CH ).CH x y2 (3 7).7 70 y 70 2 2 3 7 ( y x CH 21 49 70) B H C e) Theo Pitago, ta có : A BC AB2 AC 2 y 132 172 458 Áp dụng định lý 3, ta có : 17 AB.AC BC.AH 13 221 x 13.17 458.x x 10, 33 458 B H C y g) Áp dụng định lý 2, ta có : 2 2 2 5 A AH BH.CH 5 4.x x 6, 25 4 y Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 5 y AH 2 CH 2 52 6, 252 8 (DL1: y2 BC.x (4 6, 25).6, 25 y 8) 4 x B H C Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD? LG
5. Ngày dạy: CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA2 A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a. - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số âm: a + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 00 + Số thực a 0, ta có: + Nếu a < b a b + Nếu a b a < b 3. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) A 0 4. Hằng đẳng thức AA2 - Định lý : Với mọi số thực a, ta có : a2 a 2 A nêu A 0 - Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : A A -A nêu A<0 B./ Bài tập áp dụng Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học * Phương pháp : - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số. - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho. - Xác định căn bậc hai của số đã cho. 1 Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; ; 3 2 2 64 LG + Ta có CBHSH của 121 là : 121 112 11 nên CBH của 121 là 11 và -11 + CBHSH của 144 là : 144 122 12 nên CBH của 121 là 12 và -12 + CBHSH của 324 là : 324 182 18 nên CBH của 324 là 18 và -18 2 1 1 1 1 1 1 1 + CBHSH của là : nên CBH của là và 64 64 8 8 64 8 8 2 + Ta có : 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1(vi 2 1 0) nên CBH của 3 22 là 2 1 và 2 1 Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số. - So sánh các bình phương của hai số. - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số.