Giáo án dạy thêm Số học Lớp 6 - Chuyên đề 6.2: Các phép toán về cộng, trừ, nhân, chia phân số - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Số học Lớp 6 - Chuyên đề 6.2: Các phép toán về cộng, trừ, nhân, chia phân số - Năm học 2021-2022

1. CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A- PHÉP CỘNG 1. Cộng hai phân số cùng mẫu a b a b Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu m m m 2. Cộng phân số không cùng mẫu Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung. 3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau: a + Tính chất giao hoán: b a a + Tính chất kết hợp: 0 b b a a a + Cộng với số 0: b b b B – PHÉP TRỪ 1. Số đối - Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. a b a b a - Số đối của phân số được kí hiệu là m m m b a a a a a * Chú ý: 0 và b b b b b 2. Phép trừ hai phân số 7 8 - Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là: 25 25 7 7 7. 1 7 - Kết quả của phép trừ được gọi là hiệu của và 25 25 25 . 1 25 7 8 7 8 15 15 :5 3 25 25 25 25 25:5 5 * Chú ý: - Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung. 1 5 a e c - Từ ta suy ra . Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số 6 6 b f d nguyên. Page 1
2. C – PHÉP NHÂN a c a.c . + Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:b d b.d a;b;c;d ¢; b;d 0 + Lưu ý: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân a c.a số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:c. a;b;c ¢; b 0 b b + Các tính chất: a c c a •Tính chất giao hoán: . . . b d d b a c p a c p •Tính chất kết hợp: . . . . . b d q b d q a a a •Nhân với số 1: .1 1. b b b a c p a c a p • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: . . . b d q b d b q D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ + Số nghịch đảo : Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nêu tích của chúng bằng 1. + Phép chia phân số Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số a c a d a.d c d ad chia: : . ; a : a. (c 0) b d b c b.c d c b.c + Lưu ý: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân a a mẫu với số nguyên: : c (c 0). b b.c PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Phép cộng các phân số I.Phương pháp giải. a b a b - Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu m m m - Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung. II.Bài toán. Bài 1. Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) : 1 5 7 8 6 15 5 4 8 15 a) b) c) d) e) 6 6 25 25 13 39 7 14 18 27 Lời giải: 1 5 1 5 4 2 a) 6 6 6 6 3 Page 2
3. 7 7 7. 1 7 b) Trước hết ta sẽ đưa phân số thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: 25 25 25 . 1 25 Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 7 8 7 8 15 15 :5 3 thể): 25 25 25 25 25:5 5 15 15 15:3 5 c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số : 39 39 39 :3 13 Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 6 5 6 5 1 thể): 13 13 13 13 5 4 5 2 3 d) 7 14 7 7 7 8 15 4 5 4 5 9 e) 1 18 27 9 9 9 9 Bài 2. Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) : 3 7 5 1 5 6 14 18 15 a) b) 2 c) d) e) 5 4 8 8 9 13 39 24 21 Lời giải: 3 7 12 35 23 5 2 5 16 5 21 a) b) 2 5 4 20 20 20 8 1 8 8 8 8 1 5 9 40 31 6 14 18 14 4 c) d) 8 9 72 72 72 13 39 39 39 39 18 15 3 5 21 20 1 e) 24 21 4 7 28 28 28 Bài 3. Tìm x, biết : 1 3 1 2 5 16 8 1) x 2) x 3) x 2 4 5 11 6 42 56 x 5 19 1 6 1 3 4) 5) x 6) x 5 6 30 4 18 2 4 x 3 2 11 13 85 7 13 7) 8) 9) x 15 5 3 8 6 x 8 12 6 4 6 9 4 5 7 10) x 11) x 12) x 15 27 12 48 6 25 15 4 6 7 7 4 13) x 14) x 5 20 3 5 9 Lời giải: Page 3
4. 1 3 1 2 1) x 2) x 2 4 5 11 2 3 1 2 1 10 11 21 x x 4 4 4 11 5 55 55 55 1 21 Vậy x Vậy x 4 55 5 16 8 x 5 19 3) x 4) 6 42 56 5 6 30 5 8 1 x 25 19 x 6 21 7 5 30 30 5 8 3 x 6 x 6 21 21 5 30 5 5 x 1 x 6 21 5 5 5 5 10 35 45 15 x 1 x 21 6 42 42 42 14 Vậy x 1 15 Vậy x 14 1 6 1 3 5) x 6) x 4 18 2 4 6 1 2 3 1 x x 18 4 4 4 4 1 1 4 3 1 x Vậy x 3 4 12 12 4 7 x 12 7 x 12 7  Vậy x  12 x 3 2 11 13 85 7) 8) 15 5 3 8 6 x x 9 10 33 52 85 15 15 15 24 24 x x 1 85 85 15 15 24 x x 1 x 24 Vậy x 1 Vậy x 24 7 13 6 4 9) x 10) x 8 12 15 27 13 7 26 21 47 4 6 20 54 34 x x 12 8 24 24 24 27 15 135 135 135 47 34 Vậy x Vậy x 24 135 Page 4
5. CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A- PHÉP CỘNG 1. Cộng hai phân số cùng mẫu a b a b Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu m m m 2. Cộng phân số không cùng mẫu Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung. 3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau: a + Tính chất giao hoán: b a a + Tính chất kết hợp: 0 b b a a a + Cộng với số 0: b b b B – PHÉP TRỪ 1. Số đối - Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. a b a b a - Số đối của phân số được kí hiệu là m m m b a a a a a * Chú ý: 0 và b b b b b 2. Phép trừ hai phân số 7 8 - Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là: 25 25 7 7 7. 1 7 - Kết quả của phép trừ được gọi là hiệu của và 25 25 25 . 1 25 7 8 7 8 15 15 :5 3 25 25 25 25 25:5 5 * Chú ý: - Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung. 1 5 a e c - Từ ta suy ra . Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số 6 6 b f d nguyên. Page 1