Giáo án Hình học 9 - Tuần 4, Tiết 7+8: Luyện tập

Nội dung text: Giáo án Hình học 9 - Tuần 4, Tiết 7+8: Luyện tập

1. Tuần 4 Tiết 7-8 LUYỆN TẬP A.NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Định nghĩa Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn 2. Tỉ số lượng giác của 2 gĩc phụ nhau 3.Tỉ số lượng giác của các gĩc đặc biệt 4. Các cơng thức : Với gĩc nhọn tùy ý,ta cĩ sin cos a/ tan b/ cot c/ sin2 cos2 1 d/ tan .cot 1 cos sin B.LUYỆN TẬP: Bài 1:Cho tam giác ABC vuơng tại C ,biết BC=12cm,CA=9cm .Hãy viết Tỉ số lượng giác của gĩc B.Từ đĩ suy ra tỉ số lượng giác của gĩc A? Giải : Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác ABC vuơng tại C,ta cĩ : AB2=BC2+AC2 B AB2=122+92 Suy ra: AB 122 92 225 15cm AC 9 3 sin B 12 AB 15 5 BC 12 4 cosB= AB 15 5 A C 9 AC 9 3 tan B BC 12 4 BC 12 4 cot B AC 9 3 Vì : gĩcB+gĩcA=900nên: 4 sin A cos B 5 3 cos A sin B 5 4 tan A cot B 3 3 cot A tan B 4
2. Bài 2: Bài 17/ 77 SGK Vì ABH vuơng tại H cĩ Bµ = 450 A ABH vuơng cân tại H x Nên AH = BH = 20 Áp dụng Pi -ta -go vào tam giác AHC vuơng ,ta cĩ 450 x = 202 212 400 441 841 29 B 20 H 21 C 5 Bài 3: Cho biết sin .Hãy tính các tỉ số lượng giác (TSLG) chưa biết của Gĩc 13 (với nhọn). Giải : Áp dụng cơng thức : sin2 cos2 =1 .Ta cĩ : 2 5 2 2 25 25 144 12 cos 1 cos 1 cos 1 13 169 169 169 13 sin 5 12 5 1 5 12 Ta cĩ : tan : ; suy ra cot 1: cos 13 13 12 tan 12 5 12 5 12 Vậy: cos ;tan ; cot 13 12 5 3 Bài 4: Cho biết tan .( nhọn).Tính TSLG chưa biết của 4 Giải: Áp dụng cơng thức : sin2 cos2 =1 (*) sin 3 3 Ta cĩ :tan sin cos ,Thay vào (*) ta cĩ : cos 4 4 2 3 2 cos cos 1 4 9 2 2 9 2 cos cos 1 1 cos 1 16 16 25 25 16 4 cos2 1 cos2 1: cos 16 16 25 5 sin 3 sin 3 4 3 4 Ta cĩ tan sin . . Ta cĩ :cot cos 4 cos 4 5 5 3
3. 4 3 4 Vậy: cot ;sin ;cos 3 5 5 Bài 5: Bài 16/77 SGK. Cho tam giác vuơng cĩ một gĩc 600và cạnh huyền cĩ độ dài bằng 8.Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với gĩc 600 Giải : x B Gọi độ dài cạnh đối diện với gĩc 600 là x ;Ta cĩ sin 600 8 x = 8. sin 600 x 8 3 x = 8. = 4 3 2 600 A C Bài 6: A 30 B Cho hình thang vuơng ABCD(gĩc A=gĩc D=900).Biết 20 AB=30cm,CD=50cm,AD=20cm a/ Tính BC D C b/Viết TSLG của gĩc C 50 H Giải a/ Tính BC: Kẻ BH vuơng gĩc với CD tại H. Xét tứ giác ABHD cĩ : gĩc A+gĩc D+gĩc H=900.Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật =>AB=HD=30cm BH=AD=20cm. Ta cĩ CH=CD-DH=50-30=20cm Xét tam giác BHC vuơng tại H,ta cĩ :BC2=BH2+CH2 (Pi-ta-go) BC2=202+202 BC2=800=>BC= 20 2 (cm) Vậy : BC= 20 2 (cm) b/Viết TSLG của gĩc C:
4. Xét tam giác BHC vuơng tại H cĩ : BH=CH=20cm.Suy ra tam giác BHC vuơng cân tại H.Suy ra gĩc C =450. BH 20 1 2 CH 20 1 2 sin 450 ; cos 450 BC 20 2 2 2 BC 20 2 2 2 BH 20 CH 20 tan 450 1 ; cot 450 1 CH 20 BH 20 2 Vậy : sin 450 2 2 cos 450 ; tan 450 cot 450 1 2 Bài 7: A Cho tam giác ABC cĩ AB = 10cm, BC=18cm, gĩc B = 60 . Vẽ đường cao 10 AH. Tính TSLG của gĩc C. BHC Giải : • Xét tam giác AHB vuơng tại H cĩ gĩc B=600 .suy ra tam giác AHB là nửa tam giác đều cạnh AB ,nên BH=AB:2=10:2=5 cm • Xét tam giác vuơng AHB : AB2=BH2+AH2 (Pi-ta-go) =>AH= AB2 BH 2 100 25 75 5 3 cm Mà CH=BC-BH=18-5=13 cm *Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác AHC vuơng tại H ,ta cĩ : AC2=AH2+CH2 => AC AH 2 CH 2 75 169 244 2 61 cm • Xét tam giác AHC vuơng tại H . AH 5 3 CH 13 AH 5 3 13 sin C ; cosC ; tan C ; cot C AC 2 61 AC 2 61 CH 13 5 3
5. Bài 8: A Cho tam giác ABC đường cao AH,trung tuyến AM,biết AH=12cm,BH=9cm;CH=16cm a/Chứng minh tam giác ABC vuơng 12 b/Tính AM,HM B C c/Viết TSLG của gĩc HAM 9 H M 16 Giải : a/ Chứng minh tam giác ABC vuơng : • Xét tam giác AHB vuơng : AB BH 2 AH 2 92 122 225 15cm • Xét tam giác AHC vuơng : AC AH 2 CH 2 122 162 400 20cm • Xét tam giác ABC cĩ : BC2=(BH+HC)2=(9+16)2=252=625 AB2+AC2=152+202=225+400 =625 Ta cĩ :BC2=AB2+AC2 Nên tam giác ABC vuơng tại A ( Đảo Py-ta –go) (Hoặc cĩ thể dùng hệ thức tam giác cĩ : AH2=BH.CH để suy ra tam giác ABC vuơng ) b/ Tính AM,HM: Vì tam giác ABC vuơng tại A cĩ AM là trung tuyến nên: BC 25 AM BM CM 12,5cm ;HM=BM-BH=12,5-9=3,5cm 2 2 c/Viết TSLG của gĩc HAM: HM 3,5 7 Xét tam giác AHM cĩ : sin HAM AM 12,5 25 AH 12 24 cos HAM AM 12,5 25 HM 3,5 7 tan HAM AH 12 24 AH 12 24 cot HAM HM 3,5 7 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ: *Làm bài tập:12,15SGK/76,77 *Bài tập tự luyện : 3 1/Cho biết cos (Với α nhọn ).Tính sinα,tanα,cotα ? 4 8 2/Cho biết cotα = ( với α nhọn) tính tanα,sinα,cosα ? 15 3/Khơng dùng máy tính ,tính nhanh .Tính nhanh giá trị biểu thức : a/A=sin2 100 sin2 200 sin2 450 sin2 700 sin2 800
6. b/B= tan 350.tan 400.tan 450.tan 500.tan 550